最后要求同学们将幂函数的图象全部放在同一坐标系中来考察，看能发现什么规律，让学生通过自己的劳动，得到新的发现和收获。

   4。1。2在总结一般方法中培养思维的深刻性

在函数教学中，除了抓“通法”，巩固知识的应用外，还应该注重变式教学、多解训练，寻求变异，发展思维的广度和深度，借以培养学生思维的深刻性。

例1  已知函数，试讨论函数的奇偶性。

    对此题，教师可以先引导学生用如下方法进行判断：

    方法1：，所以函数是奇函数。

    方法2：，所以函数是奇函数。

而后教师对此题再进行变式训练，具体如下：

    变式：判定函数的奇偶性。

思路1  由知是偶函数。

思路2  容易验证，而，故是偶函数。

思路3  因为是奇函数，因此要判定的奇偶性，只需判定的奇偶性。

思路1是直接应用定义属通法，结果判断错误。思路2是采用了变式，推演过程流畅，一般学生基本能产生准确的判断。而思路3活用了奇偶性的定义，压缩了思维过程，解答显得更为简明。其实，上述每种思路都是一定范围内的“通论文网

法”，这样的多解训练，既帮助学生深化了概念和方法，又发展了思维的广度和深度。

   4。1。3在拓宽引伸中培养思维的深刻性

若将例1引申为：是否存在常数a使函数是奇函数或偶函数？有的学生借助于例1直接观察出结论，但思维不够周密有的从定义出发逆向探求，但推演过程较繁；有的学生仅探索了函数的奇偶性。还有的学生从个别事例出发，归纳概括出了结论，即：若是奇函数，则，导致3=0的矛盾，故不论a为何值时，不可能是奇函数。若是偶函数，则，解得，再验证知，当且仅当时，是偶函数。

至此，学生已能独立完成“是否存在常数a，b使函数是奇函数或偶函数”的探索，并且借助于类比联想，处理今后遇到的更广阔的问题。所以，适时适度地引伸，才能帮助学生激发联想，拓宽解题思路。

  4。1。4在形似实异的情境中培养思维的深刻性

教学中，学生常常因为无法把握概念的本质、深刻理解概念的内涵，而将概念混淆，解题失误。对此，教师可创设形似实异的情境，帮助学生深化概念，抓住事物的本质，同时培养学生思维的深刻性。

例2  画出函数的图象，并写出单调区间。

本题的图象对学生来讲并无太大问题，但在指出单调区间时，学生可能会将单调减区（-   ，0），（0，    ）错误地写成（-   ，0）（0，    ）。

基于这种情况，教师可以和学生一起探讨“此函数在定义域上是单调减函数吗？”

为了能让学生很好地解决这个问题，教师先可以举例说明函数在（-   ，0），（0，    ）上都是增函数，同时根据函数图象，发现它在（-   ，0）（0，    ）上也是增函数。这时教师就可以引导学生进行思考了。

由此可见，把原题变一变，通过创设问题情境，不仅使学生把握了概念，弄清了问题的本质和规律，他们的思维深刻性在也一定程度上得以培养，并且用这种方法去处理类似于本例的问题，从而使这种方法得以深化和拓广，认识问题就更加深刻了。

  4。1。5在发展联想能力的同时培养思维的深刻性

解题有时需要有丰富的联想能力，需要联想与题目有关的定义、定理、公式，联想题中条件的几何意义，有关的数学方法等等。通过联想帮助学生更好地理解问题的本质，揭示某些隐蔽的特征。因此，联想的过程也是思维逐步深化的过程。