摘要：在函数项级数中，幂级数占有重要的地位。求幂级数的和函数是幂级数理论的一部分，对学生来说也是一个难点。本文首先介绍了幂级数的基本理论，然后通过一些典型例题，总结了求幂级数的和函数的几种方法。一般幂级数求和函数的方法是逐项求导法或者逐项积分法。通项比较复杂时，求和函数方法之一是将幂级数看成几个已知函数的幂级数经过四则运算的结果；另一方法是把幂级数看成某个微分方程的解，再用非幂级数的方法去求微分方程的解。 77595

毕业论文关键词：幂级数，和函数，逐项求导，逐项积分

Abstract：In the function item series, power series occupies an important position。 For power series and the function is part of the theory of power series, is also a difficulty for students。 This article first introduces the basic theory of power series, and then through some typical examples of power series to summarizes the functions of several kinds of methods。 General method of power series summation function is derivation method or the item by item by item integral method。 General term is more complex, the method of sum function is one of the power series as several known function of power series after the result of the arithmetic; Another method is to consider the power series solution of a differential equation, then use the method of power series solution of differential equation。

Keywords：Power series, sum function, successive derivation, term-by-term integration

目   录

1  引言 3

2  幂级数 5

2。1  幂级数的理论 5

2。1。1  幂级数 5

2。1。2  收敛半径 5

2。2  幂级数的性质 5

2。3  几个常见函数的幂级数展开式 6

3  和函数 7

3。1  逐项求导法以及逐项积分法 7

3。2  将幂级数转化为已知函数的幂级数 9

3。3  幂级数的四则运算的应用 10

3。3。1  差分法 10

3。3。2  拆项法 11

3。4  幂级数看成微分方程的解 12

结论 14

参考文献 15

1  引言

级数理论的发展是一个相当漫长的过程，从涉及芝诺的二分法和把1分解成无穷级数到十八世纪级数理论的确立，经历了几个世纪的时间。然而无穷级数作为分析的一个有效工具，不但丰富了数学理论的发展，而且促使了数学产生许多分支，推动了人类发展的进步。论文网

其实，早在十四世纪就有泰勒级数以及相关级数的出现了。其最早的形式是公元前3世纪古希腊哲学家亚里士多德提出的公比小于1的无穷几何级数，后来阿基米德使用几何级数求出了抛物线弓形面积，并且求出了它的和（用数学形式表达的无穷级数）。中世纪后期无穷级数散见于的数学著作中，并用于求解变速运动物体所走过的路程。之后的十七世纪到十八世纪是级数理论发展的黄金时期，其中牛顿的插值公式用了有限差分方法，这一公式后来由泰勒发展成把函数展开成无穷级数的最有力的方法。