对于中学生来说，学习简单的微积分可以有助于提高运算能力,逻辑思维能力和空间想象能力,通过微积分来理解一些原本复杂的知识，帮获得最根本的知识，扎实基础的内容，提高学习的能力和效率。

对于老师来说，使用中学数学中的一些数学方法来解决一些问题可能很麻烦，困难甚至不可能完成，但是使用微积分则可以通过简单的方法来实现。作为一名中学老师，不仅要掌握各类普通解决中学数学问题的能力，还要会利用高等数学的适当知识来回答，从而提高老师的专业能力。

在本文研究中，笔者主要通过高等数学中的简单知识点来解答一些中学数学中存在的问题的方法，论述微积分在中学数学中的具体应用。

  1。2国内外研究现状与发展趋势

二、微积分的基本思想

微积分的基本思想在分析问题中分为两部分，分别为积累性问题和变化率问题，这两个部分在本质上看似分析的是不同的问题，但是解决问题的方法上却是有着极为相似的地方，两者都是讨论在局域范围近似状态，最后再通过极限的方法使这个近似的状态精确到某一值，这便是我们所述的微积分思想。微积分的思想主要以极限为工具，对基础数学中的不等式问题、函数问题进行分析，同时微积分在初等数学中也有许多适用的思想：数形结合思想、极限的思想以及函数的思想等。

2。1数形结合思想

数形结合思想，从基础的角度来说就是将对应的数量关系用图形的方式简单地表达出来，做到数与形相结合，进而解决问题，这种思想被普遍认为是在数学领域中的一项基本但又重要的数学思想，它将数量之间的关系用图形的方式表达出来，将数字与图形相结合，使得原本无法表述又很难懂的问题简明的表述出来。

对于初中数学教育来说，学生在刚刚学习初等数学知识时，可能还不能非常娴熟地运用与掌握，但是能把图形用上，那么数与数之间的关系将非常清晰的呈现在学生眼前，将数与形结合的方法更利于他们打好学习数学的基础，基本功扎实了，才能够在未来学好更深奥的数学知识。

在高等数学微积分的学习中，有许多涉及到了数形结合思想，譬如用导数去求曲线的切线方程以及证明函数的单调性，在初等数学教育中养成良好的数形结合习惯，解决这类问题时将大大提高效率。

2。2极限的思想

极限的思想就是用极限的观点来解析、解答难题的方法。使用极限的思想来解答问题的大致过程可以分为这几个部分：第一步，想办法构建一个和所要求的未知量相关的变量，第二步确定该未知量便是所构建的这个变量通过无限过程所得到的结果，第三步再用极限的方法来获得答案。论文网

极限的思想阐述了有限与无限、常量与变量之间的关系。通过极限思想，就能够通过有限的角度认知无限，通过不变的角度了解变，通过二维知道三维，通过“约等于”推导到“等于”。有限和无限虽然在本质上有所不同，但是两者之间又存在联系，无限是有限的发展。无数个数相加所得的和不能称之为代数和，而是把它解释为“部分和”的极限，这种方式就是利用了极限的思想，从有限的角度来认知无限。

极限的思想是微积分和高等数学中的一个重要思想，这也是微积分不曾在中学数学中普及的主要因素，但是中学数学中的一些无法解决的问题，在高等数学中都可以使用极限的思想来解决,譬如求物体的瞬时速度、曲面的面积等等，如果将简单的极限思想运用到初等数学中去，也是本文的一个研究重点。