5。2几个常见的概率分布 14

5。3中心极限定理 16

结论 17

致谢 18

参考文献 19

第一章 绪论

正如一句话所说：学数学的最好方式就是做数学。数学建模是一项能在经济社会各个领域广泛使用的一项技能和工具。作为21世纪的大学生，我们要积极参与其中，多参加一些数学建模协会活动，数学知识应用竞赛，数学建模选修课等活动，真正动手动脑做数学建模。1985年，美国诞生了MCM的大学生数学建模竞赛，并且每年举办一次，而中国部分院校从1985年开始参加美国的MCM，从1985年开始每年的中方论文网

参赛队数比例逐步提高，发展十分迅速，1990年上海，西安两市出现地区性的数学建模竞赛。1992年首届全国性的大学生数学建模竞赛成功举办。1994年国家教育委员会高等教育司正式提倡数学建模竞赛。现在数学建模大赛的规模以每年30%到50%的速度增长。

数学建模竞赛的快速发展，催生了数学建模学术上的发展，如何高效的对已建立的数学模型进行数据分析，成为了其中的一个难点，关键点。下面我们将从数值的插值拟合，数据的微分与积分，数字特征的描述以及MATLAB表示这几个大方面进行研究与探讨。数值插值又分成一维插值，二维插值，最后举出一个建模问题来进行证明。数值拟合同样分成线性最小二乘拟合和非线性二乘拟合，并应用到水塔流量估计问题。数值积分与微分又从建立步骤和实际问题——传染病预测问题两个方面进行描述。数字特征的统计则先介绍了统计的基本概念，并举出几种常见的分布，最后介绍了中心极限定理。

第二章 数值插值

  插值基本原理

已知函数在个互不相同的测试点处的函数值：

。

寻找一个近似函数，使其满足

即求一条近似曲线，使其通过全部的数据点。

对任一个非观测点(），要估测该点的函数值，，就可以用的值作为的近似估计值。即，通常称这类建模问题为插值问题。而构造近似函数的方法就称为插值方法。

2。1一维插值文献综述

    基本方法：拉格朗日插值方法[4]，分段插值方法[3]，三次样条插值[4]。

2。1。1拉格朗日插值方法

若已知函数在互异的两个点和处的函数值和，而想估算该函数在另一点处的函数值，最自然的想法为过和的直线，用作为准确值的近似值，如果认为误差很大，还可以增加一点的函数值，即已知在互异的三个点，和处的函数值，和，可以构造一个过这三点的二次曲线，用作为准确值的近似值。

一般地，若已知在互不相同的个点处的函数值，则可以考虑构造一个过这个点的次数不超过n的多项式，使其满足，然后用作为准确值的近似值。这样构造出来的多项式称为的n次拉格朗日插值多项式。

2。1。2分段插值方法

分段插值的基本思想是把插值区间划分成若干个子区间，在每个子区间上用低次多项式进行插值，则在整个插值区间上就得到分段插值函数。

在分段插值中设在区间上取n+1个节点：在区间上有二阶导数的函数在上列节点的值为，，。。。，得到n+1个数据点。连接相邻两点，得到n条线段，它们组成一条折线，把区间上这条折线表示的函数称为关于n+1个数据点的分段插值函数。

2。1。3三次样条插值

分段插值函数在相邻子区间的端点处光滑程度不高，对一些实际问题，不但要求在端点处插值函数的一阶导数连续。而且要求二阶导数甚至更高阶导数连续，解决这个问题的常用方法就是常用方法就是采用样条插值函数。