4。2 初等行变换在线性代数中的几种简单作用 9

4。2。1 利用初等行变换求行列式的值 9

4。2。2 利用初等行变换判断向量组的线性相关性 10

4。2。3 利用初等行变换求矩阵的行阶梯形矩阵及其最简形矩阵 10

4。2。4 利用初等行变换求矩阵的逆矩阵 11

4。2。5 利用初等行变换求矩阵的秩 12

4。2。6 利用初等行变换解线性方程组 12

4。2。7 利用初等行变换求矩阵的特征值和特征向量 13

4。2。8 利用初等行变换求解齐次线性方程组的基础解系及通解 14

总结 16

致谢 17

参考文献 18

第一章 绪论

1。1 问题的背景

线性代数是数学的分支之一，它研究的是向量，向量空间，线性变换以及有限维 的线性方程组。线性代数在自然科学还有社会科学之中的应用很多。而矩阵研究在线 性代数中占据重要地位，是人们长期以来研究的重点，其中的初等变换的研究起始于 对线性方程组解的研究，是线性代数中的基本概念之一，也是一个很重要的计算工具。 矩阵的初等变换在线性代数中应用在很多地方，使用也非常方便。可以利用到求行列 式的值，求矩阵的行阶梯形矩阵及其最简形矩阵，求逆矩阵，矩阵的秩，求解线性方 程组等问题中。论文网

矩阵作为线性代数之中最为基本的概念中的一种，在数学领域的各个方面都有很 重要的意义。矩阵的初等变换作为矩阵研究乃至于线性代数之中最为重要的方法或者 说是工具之一，应用于线性代数领域的多个方面。因为线性代数的每一个概念可以说 或多或少都与矩阵有着密切关系，所以矩阵的意义从某种意义上来说与线性代数的意 义相同。而线性代数又是整个高等数学的重要基础之一，在各个领域，包括物理学， 生物学，经济学乃至于密码学都有这个很重要的作用，所以对于矩阵以及矩阵的初等 变换的研究处于很重要的地位。

矩阵的初等变换在线性代数之中是一种基本的也是重要的方法，在解决线性问题 时具有很大优势，因为它的步骤简单，需要运算的少，而且容易掌握。

1。2 问题的意义

线性代数是高等代数中很重要的一支，一次方程被称作线性方程，与此同理，我 们把讨论线性方程以及线性运算的代数称作线性代数。而在长久对于线性代数的研究 中，行列式和矩阵是很重要的，十九世纪时尤其受到很大关注，因此在此期间写成的 关于这两个课题的论文有多达上千篇。

向量单单从数学的观点来只是有序三元数组的集合，但它还可以应用于物理领域 来直接表示含义和概念，例如速度，力，都是很直观的表示，且表达简介，易于理解。 行列式和矩阵具有同样的效果，虽然从数学来简单理解他们不过是一种语言或者表达

形式，但他们对于物理等领域来说是很有用的工具。矩阵的初等变换的特有的作用在 解决线性代数相关问题时得到了很好的展现。

文章详细的探究并总结了矩阵初等变换在求行列式的值，求向量组的线性相关性， 求矩阵的行阶梯形矩阵及其最简形矩阵，求逆矩阵，矩阵的秩，求解线性方程组等问 题中的应用。这对于理解初等变换的重要地位和更好的梳理矩阵对于线性代数的作用 有很大帮助。