本文在目前研究的基础上，阐述了高等代数与中学数学之间相互紧密联系的内容。然后综合展示了高等代数中多项式、线性方程组、行列式等在中学数学中的具体应用，并且结合大量不同类型的实例具体来说明高等代数在中学数学的应用与解题方法，更有利于使用高等代数知识的知识与解题方法来解决中学数学中相关的问题。文献综述

1。多项式理论在中学数学中的应用 

    多项式是高等代数中最基础内容的一部分，它不仅与线性方程组的讨论有联系，并且在深入掌握高等代数中的知识与其他理学领域时也常常会用到。中学代数学中也学过多项式，但是学的主要是多项式的加、减、乘、除的简单运算性质，并没有过多的整理成多项式理论。下面的讨论则是在中学数学的基础上有所加深，并且推广到更一般的情况。在历史上，数的概念经历了一个长期的发展过程，从总体上看，它们是从自然数至整数，有理数，然后是实数，最后在过渡至复数的历程。这个历程反映出了对客观世界了解不断加深，这就形成了高等代数重点研究的三大数域：实数域、有理数域、复数域。多项式重点在三大数域上进行研究，解决中学数学的内容与方法所不能解决的许多问题，像多项式的解、因式能不能分解，这是对中学数学代数学的补充与完善，也体现了高等代数的代数学在深度与广度有一个很大的进步。解方程是代数学上的一个重要任务，因式分解是解题的一个关键。高等代数中的因式分解定理、最大公因式等理论恰好对这些问题进行了研究。因式是否可分，不是绝对地，而是相对与系数所在地数域而言。而最大公因式的存在性的论证主要凭借带余除法,解最大公因式的方式通常辗转相除法。另外，辗转相除法也可以判别一个多项式有无重因式，这为基本方式。以上多项式理论对掌握中学数学有很大帮助。

    例1 判断一下多项式在有理数域上可否分解因式。

解 设  因为所以无一次因式。来`自+优-尔^论:文,网www.youerw.com +QQ752018766-

    若是有一个整数系数次多项式在有理数域上可约，则有总可以分解成次数都小于次两个整数系数多项式相乘。

则可设其中为整数，即

比较两端等式的对应项系数，得

由知或若，则但若，则但

所以不能约，因此不能分解多项式在有理数域上。

    例2  将高次多项式进行分解因式。

    解  显而易见 

因此由余数定理得，没有一次因式。

那么如果可约，则一定有二次因式