摘要：本论文讨论的主要内容是全纯函数洛朗展式的求解方法，全纯函数的洛朗展开部分在复变函数论中有着举足轻重的地位。本文是在前人工作的基础上对全纯函数的洛朗展开式与展开方法作了详细研究，给出了全纯函数洛朗展式的求解方法，文中所得出的结果包含了已有的相关结论，并总结出了全纯函数洛朗展式的求解方法。79319

毕业论文关键词：复变函数；全纯函数；洛朗展式

 Solution Methods of Laurent Expansion of  Holomorphic Functions 

    Abstract:Solution methods of Laurent expansion of Holomorphic functions  are introduced mainly in this paper。 Laurent expanded part of holomorphic functions is an important part of functions of complex variables。 This article is based on the previous work of the Laurent expansion of holomorphic functions and methods research。 Solution methods of the Laurent expansion of Holomorphic functions are given。 In the paper,the relevant conclusions are contained and some methods for Laurent expansion of Holomorphic functions are concluded。

    Key words:Complex variables functions;Holomorphic functions;Laurent expansion

目    录

摘 要 1

引言 2

1。全纯函数的洛朗展式与奇点 3

1。1全纯函数的定义 3

1。2 双边幂级数 3

1。3 洛朗定理 3

1。4 奇点的定义 4

1。5 奇点与洛朗级数的关系 4

2。全纯函数洛朗展式的求解方法 4

2。1 直接展开法 5

2。2 间接展开法 6

2。3 直接法和间接法的比较 15

小结 18

参考文献 19

致谢 20

全纯函数洛朗展式的求解方法

引言

全纯函数是复变函数所研究的中心对象，它是分析学的一个分支。因此，它在复变函数论中有着举足轻重的地位。 全纯函数的洛朗展式问题一直都是复变函数的一个重要内容。洛朗级数的特殊形式有泰勒级数，用泰勒级数来表示圆形区域内的全纯函数是很方便的，那么在求函数的洛朗级数时，就可以利用以往学过的函数的泰勒展开式。但是对于某些函数，在奇点邻域内就不可以表示成泰勒级数，为此，本文所要探讨的是在挖去奇点的指定圆环域内的全纯函数的级数表示，即全纯函数的洛朗展式。所以，要求一个全纯函数的洛朗展式，需要考虑的问题要比泰勒级数多。论文网

前人对全纯函数洛朗展开的问题已经做过分析研究，也有了一些比较好的结论，一般来说，在求指定圆环域内的全纯函数的洛朗展式的时候，可以按照直接运用洛朗定理求系数的方式来进行，但是这种方法的计算过程有一定的难度。所以，常用的还是间接的方法，也就是根据先前学过的级数展开式或幂级数的性质，以及那些已经被熟练掌握的运算技巧来求出。这时，对函数进行适当的变形是必不可少的，那么，变形的过程中，洛朗展式的最后形式就必须被考虑在内，否则很容易出错，以致出现函数在邻域内不解析的情况。在不同的圆环域内，全纯函数有不同的洛朗展开式，对于展开的方式，是利用直接展开法呢?还是间接展开法?那么间接展开法又有哪些呢?有了以上的分析，在进行探讨全纯函数洛朗展式的求解方法时，就有了清晰的思路。