3。3 本章小结 20

结论 21

致谢 22

参考文献 23

附录 A matlab 代码 25

第 II 页 本科毕业设计说明书

0 引言

本文介绍了定积分近似计算上常用的几种方法，分别是矩形法、梯形法、抛 物线法和蒙特卡罗法。文章总结前人的研究成果，列出前三种方法的误差估计， 并用 matlab 编程实现四种方法的近似计算，得出具体误差进行效果比较。文章 脉络如下所示：

第一章概述，介绍了课题的研究背景，简单总结了几种方法的优缺点，奠定 课题基调，使本人对研究内容有一个总体映像是本人进行该课题的重要一步。

第二章通过现有的理论知识的罗列，分别介绍了矩形法、梯形法、抛物线法 和蒙特卡罗法的数值计算公式与相关定理，并给出矩形法、梯形法和抛物线法的 误差估计，为下一章的试验打好理论基础。

第三章通过几个例子对近似计算方法的效果进行比较，首先将矩形法、梯形 法和抛物线法作为对比的对象，用两个例子对其进行 matlab 编程试验，得出结 论，其中第二个例子选用了三个不同的积分区间进行了三次试验，共四次试验， 再将蒙特卡罗法单独进行试验，观察试验结果，最后，选择第二个例子的其中一 个试验用蒙特卡罗法得出结果，并计算其误差，与矩形法、梯形法、抛物线法进 行大致的比较，得出结论。

第四章综合理论知识与试验结果，对试验现象进行解释。

1 概述

本章介绍了定积分近似计算这个课题的相关背景，并通过总结研究人员在这 些方面得到的一些成果，对常用的几种定积分近似计算方法进行介绍，使读者初 步了解本文所要介绍的内容。

1。1 背景介绍

恩格斯说过：“在一切理论成就中，未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的 发展那样被当做人类精神的最高胜利了。”微积分概念的提出，是数学史和科学 思想史上的重要创举，也是人类文明的一个伟大成果，它作为一个重要的数学工 具，在数学、物理、经济学、工程技术等各个科学领域中被广泛应用，特别是在 物理方面的应用，使得物理学中的轨迹、运动状态等测量计算达到需要的精确度， 推动了物理学的发展。其中定积分的思想，即“和的极限”这种运用极限和分割 整体的方法，利用以直代曲、连续化离散、局部线性化等过程建立而成的思想， 在人类生产实践活动中产生了重要作用。

定积分的概念起源于求平面图形的面积和其他一些实际问题，其思想在古代 数学家的工作中就已出现，比如古希腊时期的阿基米德就曾用求和的方法计算过 抛物线及其他图形的面积，我国东汉时期的刘徽的割圆术。但是，此前定积分的 思想一直未形成完整的理论，直至 17 世纪下半叶，Newton-Leibniz 公式建立之 后，定积分的计算问题得到解决，定积分得以迅速发展。

但是由于 Newton-Leibniz 公式的应用需要用到被积函数的原函数，而有些函 数因为形式复杂，原函数难以求出，更无法求出积分的数值结果，所以解析方法 对于这些被积函数来说并不实用。

上世纪四十年代，第一台电子数学计算机出现，直至今日，计算机技术发展 迅猛，不管是在其性能上，还是在普及度上。其强大的功能能够支持大计算量的 快速计算，为数值计算提供了极大方便。在定积分上的计算上，也同样，利用计 算机编程，可以方便快速地得到定积分的近似值。本文将利用 matlab 软件实现 定积分近似值的计算。论文网