定理：如果满足条件|A|≠0，且，那么矩阵A则可以称作是可逆的。而且，矩阵A的伴随矩阵记为。

其中，伴随矩阵的定义为：

a。把矩阵中的每个元素都换成它相应的代数余子式；

（代数余子式：在一个n阶行列式A中，把元素所在的第i行和第j列划去后，所得到的新的n-1阶行列式称为的余子式，并记作，且，称为的代数余子式。其中，是一个数值而不是一个矩阵）

b。按照a中转换后，再将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。

逆矩阵的性质：

（a）如果A是一个可逆矩阵，那它的逆矩阵必然还可逆，而且；

（b）如果一个矩阵可逆，那它的行数和列数必然相等，即它必为方阵；

（c）假如矩阵A是一个可逆矩阵，那么它的逆矩阵肯定是唯一的；

（d）假如矩阵A是一个可逆矩阵，那么它的转置矩阵也可逆，且；

（e）假如矩阵A是一个可逆矩阵，那么它的乘方必然还可逆，且；

（f）两个可逆矩阵的乘积依然可逆；

（g）假如矩阵A是一个可逆矩阵，那么它满足线性运算当中的消去律。即若（或），则；若（或），则。

（h）

    解法：逆矩阵一般有两种求法：一种是初等行变换法，另一种是利用伴随矩阵来求解的定义法。因为本文涉及的内容主要是使用前者来求解，因此下面我们主要介绍如何使用初等行变换法来求逆矩阵：求的逆矩阵。解：，因此所求逆矩阵。

2。3 Matlab中关于矩阵的运算

在求解矩阵实际问题的运算当中，我们通常会遇到一些数字较为复杂的矩阵，这时如果我们使用手动的计算方法来求解可能会比较复杂，从而浪费掉大量的时间。这时我们可以利用计算机的Matlab编程软件来直接求解矩阵，会更加的直接快捷，节省许多计算的时间。下面我们介绍一些用Matlab进行矩阵运算的基本方法。文献综述

（1）Matlab中矩阵的输入方法

若有一矩阵，那么在Matlab中，此矩阵的输入格式一般为：

>>A=[1 2;3 4]；

（2）利用Matlab求解两个矩阵相乘

若有两个矩阵，，现求，则在Matlab直接输入代码：

>>A=[1 2;3 4]；

>>B=[5 6;7 8]；

>>C=A*B;

（3）利用Matlab求解矩阵的逆

我们利用2。2中最后的例子，通过Matlab求解的逆矩阵

>>A=[0 1 2;1 1 4;2 -1 0];

>>x=inv(a);

由此可见，通过Matlab求解的结果，与我们的传统计算方法所得出的结果是一模一样的，但是利用计算机计算能更节省我们的时间。

（4）利用Matlab求解线性方程组

     在矩阵中，其除法一般分为左除和右除：

     （a）左除：若两个矩阵的行数相等，则二者可以进行左除运算：

    （b）右除：若两个矩阵的列数相等，则二者可以进行右除运算：

在2。1中我们已经阐述过，线性方程组可用矩阵来表示，那么此时我们再利用矩阵这一性质并通过Matlab来求解线性方程组的解：

例题 现有一线性方程组，求它的解。

我们在Matlab中输入下列代码：

>>A=[1 1;1 -1]；

>>B=[4;6]；

>>X=A\B;

三、矩阵模型在经济领域中的实际应用

3。1 最优化模型来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

线性规划这个概念最早是由法国数学家傅里叶于19世纪中期提出来的，但在当时只是一个雏形，并没有过多的注解以及精确的定义，因此并没有得到当时科学家和研究学者们的重视。直到20世纪中期，美国数学家G。B。Dantzing给广大研究学者们提出了求解有关矩阵线性规划的单纯形法，线性规划这个问题才得以广泛应用，也从此渐渐被人们所熟悉利用。