第二章 问题分析

2。1 问题提出

一般加油站都有许多储存石油的地埋式储油罐，而且通常都有自己的“油位计量管理系统”，使用油位计和流量计去测量进/出油量和罐内的油位高度等数据，通过已经标定好的罐容表（即储油罐内储油量和油高的关系），计算得出储油量与罐内油高的变化状况。

很多储油罐在使用很长时间后，因为地面发生变形等原因，会使储油罐的位置发生横向偏转与纵向倾斜等改变（下面都称作变位），而使得罐容表发生变化。根据相关规定，需要定期重新标定罐容表。图1为一种最常见的储油罐尺寸以及形状，图3为罐体横向偏转时的截面图示。

使用数学建模的方法研究储油罐变位识别和罐容表标定问题并解决这个问题。

(1)为了得到罐体变位对于罐容表的影响关系，如图4，是一个小椭圆型储油罐，变位有两种情况，罐体无变位以及倾斜角°的纵向变位，分别对两种情况做实验。请建立一个数学模型用来研究罐体变位时对于罐容表的影响，并且得到罐体变位后油高间隔是时的罐容表标定值。

(2)图1所示的是一个实际储油罐，试着建立罐体变位后对于标定罐容表的模型，就是罐内储油量和油高以及变位参数（横向偏转角度与纵向倾斜角度）的函数关系。依据建立的数学模型来得到变位参数，并且得出罐体发生变位后的油高间隔是10cm时的罐容表标定值。（以上涉及的图1~4见附录）

2。2 问题分析

问题一：小椭圆型储油罐

    当储油罐没有发生变位时，储油罐内的液体形状是柱体，柱体体积，其中为液体的横截面积，为柱体长度。对于横截面积，可以对椭圆方程在垂直方向对积分，即。以储油罐与地接壤的那端为原点，以储油罐高的方向为轴，构造坐标系，使用微元的方法得出体积对于的公式，通过代入实验数据中的高度从而得出储油罐的理论油量。通过分析实际油量和理论油量得到误差，然后描绘误差服从的分布，通过相对误差分析误差。文献综述

当储油罐发生变位时，先求得液体横截面积随垂直方向的变化函数，再将其对积分即得液体体积。模型求解同上。

通过分析上述数据得到罐体变位后油高间隔是时的罐容表标定值。

问题二：实际储油罐

在解决实际储油罐问题时，首先对问题进行简化分析，从而得到当罐体水平卧放时油量和浮油子高度之间的函数关系。

然后分析罐内油量和油高以及变位参数关系的情况，对纵向偏转和横向偏转对于罐容表的影响分别进行分析，实际油位高度与油位高度测量值满足一个与横向偏转角有关的简单几何关系。于是可以由油位高度测量值和确定实际油位高度。再由油位实际高度和纵向偏转角，将油分割为几个基本立体图形分别求体积再求和，这样就建立了罐内储油量与油位高度及变为参数之间的一般关系。

在该过程中，我们进行近似处理，利用投影法和截面法得出了储油量关于油位高度及变位参数的函数关系，再在固定的横向偏转角度条件下，就纵向倾斜角度的变化进行分类讨论，一共有三种情形，得到了每一种情形下实际储油罐罐内储油量与油位高度的函数关系。

为了给出变位后的罐容表标定值，可以利用上面已经建立起的函数关系和matlab进行数值计算及搜索与实际数据偏差最小的一组变为参数，从而可以得到最优的变为参数。

最后我们先利用附件2中的少量实际数据得出了附件2所处状态下的纵向倾斜角度和横向偏转角度，再利用附件2中给定各高度进行代入，得到实际储油罐理论的储油量，与实际储油量进行比较，求出误差及相对误差。