摘要: 函数项级数和含参量无穷积分是分析学的重要知识点，二者在许多性质上有相似之处,尤其是在一致收敛性上，他们的关系更是类似的。本文通过研究数项级数与无穷积分的敛散性关系，得出函数项级数与含参量无穷积分在一致收敛上的一致性。82719

毕业论文关键词:函数项级数；无穷积分；一致收敛

The Relationship of the Uniform Convergence Between Function Series and Infinite Integral with Parameters

Abstract: Functions series and infinite integral with parameters are the most important contents in mathematical analysis。 Both are similar in many properties, especially in uniform convergence, their relationship are similar。 By studying the convergence and pergence of some functions series and infinite integral with parameters, we conclude the consistency of uniform convergence between function series and infinite integral with parameters。 

    Key words：Function series；Infinite integral；Uniform convergence

目    录

摘  要 1

引言 2

1。预备知识 3

1。1函数项级数的收敛定义及其判别方法 3

1。2含参量无穷积分一致收敛定义及其判别方法 4

2。二者一致收敛关系推导 5

2。1正项级数积分判别法 5

2。2函数项级数一致收敛的积分判别法 6

结束语 10

参考文献 11

致谢 12

函数项级数一致收敛性与含参量无穷积分一致收敛性之间关系

引言

级数可以分为与，与之在积分中相应的有与，本质上来说他们的关系是类似的[1]。和都是对函数的求和[2]。在求和的问题上，虽然的求和是离散的，是连续的求和,但是他们的一致收敛的判别方法是类似的。论文网

在数学分析的学习中，是一个不易理解和接受的重要知识点，一致收敛性是在解决问题时经常用到的性质,同时已经知道在与的关系中，可以根据积分判别法建立二者的关系,即是否具有一致的敛散性。那么在本论文中一致收敛性的联系上也应当类比于上述的关系，借用于上面定理,给出函数项级数的积分判别法，阐述和的关系。

1。预备知识

在了解与时，我们先来看看他们的的定义及其相关观念，以便我们对于以下问题的研究有更加深入的了解。

1。1函数项级数的收敛定义及其判别方法文献综述

定义1 若,,,……是定义在区间内的函数项序列，则

则称是内的函数项级数。

定义2  若在数集上有函数和函数列,其中的部分和函数列是，若，,当时，对于,都有：

则称在上一致收敛于，即在上一致收敛。

定理1  若，，当时，和一切正整数，有,则称在上一致收敛。

定理 2  设在数集上有定义，且正项级数是收敛的，若，有…，则在上一致收敛。

定理 3  若 ，的部分和函数列=（=1，2，3…）在上一致有界；，是单调的；而且在上有，则在上一致收敛。

定理 4  若 在上一致收敛；，在上一致有界，且是单调的；即和正整数，,有,则在上一致收敛。

1。2含参量无穷积分一致收敛定义及其判别方法

定义 3 若函数为定义在区域上的二元函数，其中为一闭区间，若,有