摘要：本文首先给出格林公式的概念和相关性质，之后在前人研究的基础上，对格林公式的应用进行更加细致的讨论与研究，针对格林公式在曲线积分、二重积分、平面区域面积等方面的应用进行相关阐述．82724

毕业论文关键词：格林公式；积分；应用

The Application of Green Formula

Abstract: In this paper，we first give the concept and the related properties of the formula，On the basis of previous studies，A more detailed discussion and Research on the application of Green formula，According to the application of Green formula in curve integral，double integral，plane area and so on．

Key Words: Green formula；Integral；Application

目    录

摘要 1

引言 2

1。 预备知识 3

1。 1格林公式 3

1。 2格林公式与牛顿——莱布尼茨公式 3

2。 格林公式在曲线积分中的应用 4

2。 1 存在封闭曲线直接应用 4

2。 2 构造封闭曲线再应用 7

3。 格林公式在二重积分中的应用 10

4。 格林公式在平面区域面积中的应用 11

5。 结束语 12

参考文献 13

致谢 14

格林公式的应用研究

引言

格林公式是数学分析中的重要公式，也是多元微积分学中的重要公式，在某些曲线积分的计算，平面区域面积的计算，以及曲线积分和二重积分的联系等方面都有着灵活的使用方法，大多数学分析教材中对格林公式的应用都介绍较少，使学生对此了解不够充分，使用方法掌握不足．论文网

很多文献对格林公式的应用进行了研究和讨论．如文献[1]介绍了格林公式，并给出了格林公式的一些简单计算使用；文献[2]-[3]介绍了很多例题，并通过运用格林公式进行相应的解答；文献[4]-[7]介绍了格林公式在计算曲线积分、二重积分、平面区域面积方面的常用方法；文献[8]-[9]介绍了格林公式在第二类曲线积分计算上的应用；文献[10]对格林公式计算面积的表达式进行相对深入地研究；文献[11]介绍了非闭区域存在奇点时格林公式的使用；文献[12]介绍了格林公式和牛顿—莱布尼兹的关系以及相关的推导过程．

    在前人的研究基础之上，本文对格林公式的应用进行了适当整合、拓展与补充，对格林公式在多种不同条件下的应用给出适当的举例，并给出相应的解答方法，同时对一些应用做了适当的推广，介绍全面，具有一定的概括性．

1．预备知识

1．1格林公式

    定理[1] 若函数，在闭区域上连续，且有连续的一阶偏导数，则有

（格林公式）．

    这里是区域的边界曲线，分段光滑，并取正方向．

   注 1、如图所示，区域的边界由一条或几条光滑曲线所组成．

       2、边界曲线的正方向规定：人沿边界行走，区域总在它的左边．

为了便于记忆，格林公式也可以写成下述形式：           图文献综述

．

1．2格林公式与牛顿——莱布尼茨公式

    格林公式表明了平面闭区域上的二重积分可转化为闭区域的边界曲线上的曲线积分，即函数在区域内的取值规律和函数在边界上的取值规律的关系．