摘 要:导数的相关内容是数学分析的基础，导数不仅贯穿于数学分析的各个学习过程中，而且是连接初等与高等数学的桥梁。 巧妙运用导数知识解答高等数学题目，不仅可以给枯燥无味的数学题注入一股新的活力，而且可以轻而易举的解决复杂的数学问题。导数在高等数学中的地位不可或缺，在研究函数单调性、证明不等式、求解极值与最值、判断函数凹凸性、确定拐点与稳定点、大致描绘函数图像、求解曲线切线等方面有着广泛的应用。82813

毕业论文关键词：导数；定义；应用；函数

Several Definitions of Derivative And Its Application

Abstract:Derivative is the basis of mathematical analysis, derivative is not only through on various learning process of mathematical analysis,but also is the bridge of connecting elementary and higher mathematics。Applying derivative knowledge to solve mathematics problems cleverly, not only can inject new vigor to the boring math problems, and can easily solve complex mathematical problems。 The position of the derivative in higher mathematics is indispensable。 In study of monotone function, prove inequality, solving extreme value and maximum, judgment of concave and convex function, determining the inflection point and the stationary points, outlines function image, solving the curve tangent and has a wide application。

 Key words: Derivative;Definition; Application; Function

目    录

摘 要 1

引言 2

1。导数的定义 2

1。1导数的几种定义 3

1。2导数的几何意义 3

2。导数的应用 5

2。1函数的求导运算 5

2。2导数在研究函数基本性质方面的应用 6

2。2。1运用导数的相关知识判断函数单调性 6

2。2。2运用导数求解函数极值 7

2。2。3运用导数知识讨论函数最值问题 8

2。2。4用导数判断函数的凹凸性及拐点 9

2。3导数在函数图像讨论中的应用 10

2。4导数在证明不等式中的应用 12

2。5导数在求不定式极限中的应用 14

2。5。1型不定式极限 14

2。5。2 其他类型的不定式极限 16

2。6导数在数项级数求和中的应用 16

2。7导数在实际生活中的应用 18

参考文献 20

致谢 21

导数的几种定义及其应用

   引言

导数知识是高等数学的基础，它贯穿于数学分析的各个学习过程中。导数的定义形式与导数的应用都是数学分析重要的研究领域。导数的源于生活中的两个实际问题：第一个是研究物体在做直线运动时的瞬时速度，这是一个非常古老的问题，它最早是由开普勒、伽俐略、牛顿等人提出的，后来被用来研究速度的变化率。第二个是求解某曲线上一点处的切线的斜率，这是由希腊著名的数学家阿基米德提出的。这两个研究虽然属于不同的科学领域，但是从抽象的数量关系来看，这两个研究在数学处理上的方法是相同的，都是求函数的局部变化率也就是导数。论文网