摘要： 本文分三个部分对正规子群判定作了讨论。首先，对正规子群、换位子群、正规化子、拉格朗日定理等基本理论知识作了介绍;其次，在第一部分理论的基础上介绍了正规子群的判定定理，重点介绍了以下几个定理：任意两个左陪集积为左陪集是正规子群判定的充分必要条件；换位子群是正规子群；两个不同的素数，一个群是它两个之积阶群，则最大素数阶子群是正规子群等判定定理;最后，在前面理论知识和判定定理的基础上，对其结论进行了应用。82815

毕业论文关键词：正规子群;换位子群;正规化子;拉格朗日定理

Determination of normal subgroups

Abstract: Introduced this article is pided into three parts of normal subgroup decision are discussed。 First, the formal subgroup, commutator, regularization, the Lagrange theorem and other basic theoretical knowledge; secondly, in the first part of the theory is based on the normal subgroup theorem, focusing on the following theorem: any two left coset product for the left cosets are normal subgroups to determine the necessary and sufficient conditions; commutator group is a normal subgroup; two different primes, a group is it the product of groups of order, the maximum number of prime order subgroup is a normal subgroup theorem。 Finally, in front of the theoretical knowledge and judgement theorem based on the conclusion of the application。

Key words: Normal subgroup; the seat of the group; regularization; Lagrange theorem

目    录

摘要 1

引言 2

1。预备知识 3

2。正规子群的判定 5

3。正规子群的应用 12

参考文献 19

致谢 20

正规子群的判定

引言

近世代数是一门比较抽象的学科，它的很多结论都已应用到其它学科,而且它在生活中应用也比较广泛，解决了生活的许多难题。 群是近世代数重要研究对象，而正规子群又是群的一个重要研究对象，所以正规子群的判定在群中扮演着非常重要的角色。 正规子群的判定对不少人特别是初学者来说判定时常感困难，而这方面的参考书又不是太多，单单靠课本一些判断知识，做起题目来非常困难，更别说灵活的应用到生活中，就目前来说，对复杂并且困难的题目很难去灵活做出。本文正是研究正规子群的判定，希望对大家有所帮助。

本文参考文献[1]介绍了正规子群的简单定义，用定义推导出定理2。1和定理2。2，让正规子群的基本判定一目了然。文献[3]介绍了共轭元、共轭子群和文献[4]换位子、换位子群的定义，用定义推导出正规子群的判定定理2。15和定理2。16，本文利用不同的判定方法，让正规子群的判定多种多样，同时用例题加以巩固。 文献[6]介绍了正规子群的几个简单的判定条件，通过对文献中的命题及定理的运用，让我们理解正规子群的判定需要的基本理论知识。

本文在杨子胥，韩士安，林磊，邢伟，陈慧汝，蓝新华，王娜儿等人研究基础上，本文分三个部分对正规子群判定作了讨论。首先，预备知识介绍了正规子群，共轭子群等定义，在引理中，讲述了群的中心，拉格朗日等基本理论知识；其次，第二部分正规子群的判定，介绍了群的中心是正规子群，正规化子是正规子群，换位子群是正规子群，正规子群的充要条件是任意左陪集之积是左陪集等判定定理；最后，在前面理论知识和判定定理的基础上，对其结论进行了应用，例如指数为2的子群是正规子群，非交换群的每个子群和正规子群的关系，正规子群在同态满射中的应用，还有一些正规子群的性质的运用,目的是为了熟练掌握正规子群的判定。