摘要：在本文中，作者通过对复积分的认真学习，并且阅读了大量的相关文献，对复积分求解技巧做出了一定的研究。首先对复积分进行一定的介绍，其次介绍几种复积分的计算方法，在这之中包含定义法，牛顿-莱布尼兹公式，积分曲线参数方程，柯西积分公式及其定理，留数定理，高阶导数公式等，针对各个方法所给出的例题，并进行分析，归纳总结，最后对以上的这些方法进行总结及推广。83039

毕业论文关键词：复变函数；牛顿-莱布尼兹公式；柯西积分定理。

Solution Technique of Complex Integral

   Abstract：In this thesis,the author has made some research on the complex integral solution technique by studying the complex integral and reading a lot of related documents。 At first, the complex integral is introduced。 Secondly, the calculation methods of several complex integrals are introduced, Including the definition method, Newton Leibniz formula, the parametric equation of the curve integral, Cauchy integral theorem and formula, residue theorem, the high order derivative formula, For each method given by examples, and analyzed and summarized。 At last, the above methods are summarized and generalized。

   key word：Complex variable functions；Newton-Leibniz formula；Cauchy integral theorem。

目    录

摘要 1

引言 2

1．预备知识 3

2．复积分的求解技巧 4

2。1利用复积分的定义来求解 4

2。2柯西积分定理求复积分 4

2。3利用积分曲线的参数方程计算复积分 6

2。4利用牛顿-莱布尼兹公式计算复积分 7

2。5用留数定理计算复积分 7

2。6利用高阶导数公式计算 9

2。7利用重要积分计算复积分 9

3．各种方法的选择原则及其联系 10

参考文献 12

致谢 13

复积分的求解技巧

引言

     复变函数历史悠久，在数学以及其余科学上，以及复变函数的剖析实践中，复积分是研讨解析函数的重要方式，并且能够处理很多在现实中会发生的问题。例如，证明“解析函数的各阶导数的存在”一般要运用复积分证实，因此，我们能运用复积分来证明解析函数的重要性质。解决复积分计算方法及应用对复变函数的发展起指导性作用。

    复变函数实践中的重难点基本上都被认为是复积分的计算问题，就目前的现状来看，关于复积分的求解技巧难易迥异，方法各异，在复变函数论中对复积分进行了简单的介绍，但是对于一些复积分的计算还是不能简便地进行，因此总结复积分的求解技巧显得非常重要。

复积分的求解方法非常多样，在解决相关的应用问题中不容易找到较好的方法。本文对复积分的计算方法和求解技巧进行归纳整理，并且附以典型的例题来加以说明，以便系统的理解掌握复积分的计算。文章重点介绍了定义法，利用柯西积分定理，积分曲线方程，牛顿-莱布尼兹公式的方法，使得计算更为方便。此外复变函数积分中的柯西积分定理在理论上有着重要的位置，而它派生出的留数定理、辐角原理、柯西积分公式等都触及到了复积分的应用计算问题，而且留数定理用处非常普遍，所以说研讨复积分的计算方法对于学习复变函数有十分重要的意义，这篇文章将复积分的求解技巧作为根本内容，结合查阅的相关的材料以及参考文献中的结果，总结了复积分计算的各种方法和技巧，并对这些方法举例验证。在文章的最后我还对以上所归纳的复积分的计算技巧进行了比较分析，总结了这些求解技巧的选择的原则与这些技巧之间的联系。