摘  要：极限不仅是高等数学的一个重要的运算，而且是微积分的理论基础。极限分为数列、函数极限。本文详细讨论函数极限求法与技巧，并通过一些例题来帮助更好的了解极限思想。归纳极限运用原则和条件，以提高对于极限的认知和求解技巧。83491

毕业论文关键词：极限；函数；技巧

Solutions And Skills of Limits

Abstract：Limit is not only an important operation of higher mathematics and the theoretical basis of differential calculus。 Limit is pided into sequences functional limit。 and Solutions and skills of functional limits will be discussed in detail in this paper, and through some examples to help us better understand the limits。 Inductive the limits using the principles and condition to enhance the understanding of limits and solving skills。

Key words：Limit ; Function ; Skills

目   录

摘  要 1

引  言 2

1。 预备知识 3

1。1 基本概念 3

1。2 相关结论 3

2。 极限的求法与技巧 5

2。1 利用夹逼定理求解极限 5

2。2 用极限的四则运算法则求解极限 6

2。3 利用两个重要极限求极限 7

2。4 利用等价无穷小替换求极限 8

2。5 用佩亚诺余项泰勒公式求极限 9

2。6 利用积分和式求极限 11

2。7 利用洛必达法则求极限 11

结束语 13

参考文献 14

致  谢 15

极限的求法与技巧

引言

极限在我国古代就有研究，刘徽是汉代的数学家，他提出的“割圆术”和庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的言论，在当时都是先进的极限思想。在近代数学中很多概念都用到了极限的思想，是在高等数学中一个重要的概念，在解析几何以及数学分析等领域的应用相当广泛。从古代刘徽到近代柯西、维尔斯特拉斯等人的研究，推动了极限思想的发展。在现代的数学分析的教科书中，几乎所有的连续、微分、积分概念都是建立在极限概念的基础上，并都能通极限概念的方式去描述。因此深入的了解极限是数学研究的一个重点。文献综述

详细的阅读文献资料，对极限思想有更好的了解，在极限的求解的方法中，不同题型会有不同的解题技巧，详读文献资料，了解极限的基础知识，总结解极限的技巧。其中在文献、、文献中均对洛必达法则和夹逼定理等有详细的介绍，通过跟进对文献的阅读，了解不同的一些特定的题型要有不同的适用方法，并对这些方法进行总结，对其技巧性进行借鉴。

本文借助文献资料系统阐述了极限的几种解题思想，根据理论与例题、解题求法与技巧相结合，对这些解题不同的方法优劣说明。本文相比于文献资料，以往文献侧重于解题方法，本文通过对理论与例题的结合，着重说明求解极限例题的剖析和解题技巧。

1。预备知识

1。1基本概念

定义[1]  在数列中，为定数。若对任给的正数，总存在正整数，使得当时有。则定数称为此数列的极限。数列 与常数 ，如果他们之间满足下列关系；“对于任意给定的 ，当（序号）时，就有”，则称数列收敛，且收敛于，记为。