摘  要：本文首先给出了叠加原理的定义，其次对线性方程的叠加原理进行了数学证明。最后在线性叠加原理的应用上，较为详细地分析和讨论了线性方程在数学中和物理中叠加原理的应用实例。

毕业论文关键词：线性方程;叠加原理;应用分析83492

Superposition Principle of Linear Equation And Its Application

Abstract: Firstly, the definition of superposition principle is given in this paper。 Secondly, a mathematical proof is carried out for the superposition principle of linear equation。 Finally, in the application of the principle of linear superposition, the application example of linear equations in mathematical and physical superposition principle is analyzed and discussed in detail。

Key words: Linear equation; Superposition principle; Application example

目    录

摘  要 1

引言 2

1。线性方程与叠加原理的基本理论知识 2

1。1 叠加原理的定义 2

1。2 线性叠加原理的证明 2

2。线性叠加原理的应用 4

2。1 数学中叠加原理的应用 4

2。2 物理学中叠加原理的应用 8

3。结束语 16

参考文献 17

致谢 18

线性方程的叠加原理及其应用

引言

线性叠加原理是众多理科学科中必不可少的原理之一。自然界中存在着众多的叠加现象，这使得叠加原理的这一性质更能充分地对解决生活中的许多难题带来了便利。而在本文中只是狭义的、简洁的研究其在数学上和物理上的应用。

在研究线性方程的叠加原理上，我们借用文献[9][11][13]主要对线性方程的定义及性质做出了简要的解释，然后在文献[1][2][6]中的线性方程基础上，对叠加原理进行不同学科的研究、探索。文献[3][4][5][8][12]主要针对在数学上和物理学上的研究，经过研究分析，从而得出叠加原理的意义。论文网

叠加原理适用范围非常广泛，但也仅适用于线性系统，例如，数学上包括线性微分方程、代数方程以及这些形式的方程组等，都经常使用叠加原理。借用数学的话讲，对于所有线性系统设其为，此中的是指输入某种程度上的刺激而是指输出的某种反应，这时刺激的叠加（即“和”）得出了分别反应的叠加。在数学中，这个性质更常被人们称为可加性。在物理学与系统理论中，叠加原理更是被广泛的应用，而在本文中，我们主要研究:力学中振动的叠加；电学中静电力的叠加、场的叠加、电势的叠加等等。

1。线性方程与叠加原理的基本理论知识

1。1 叠加原理的定义

叠加原理的定义：一是独立作用的原理，也就是每一个刺激的作用效果不会因为其他的作用效果受到影响而改变；二是指两个或两个以上的不同刺激作用于同一物体，则该物体的受到的总的刺激即为参与作用效果的总和。例如，如果在系统中输入产生了反应，输入产生了，那若系统输入和，在联合作用下，产生的反应将是。在此种情况下，我们就说该作用是满足叠加原理的。从而我们将这种满足叠加原理的响应叫做线性响应，产生线性响应的系统叫做线性系统。

1。2 线性叠加原理的证明[9]

输入,输出,建立多输入线性微分方程：