摘要：双正则函数是复分析中的一种重要函数。在分析中,双正则函数是全纯函数在高维空间的一种推广, 研究它具有十分重要的意义和应用价值。本文详细描述了柯西积分公式和展开式,并在此基础上探讨Morera定理、开拓定理和留数定理,从而总结出双正则函数的性质。84212

毕业论文关键字：Clifford分析;双正则函数；柯西积分；展开式

 Some Properties of the Double Regular Function

   Abstract: The double regular function is an important function in complex analysis。 In Clifford analysis , biregular function is a spread in holomorphic function in high dimensional space, It is very important significance and application value to research the biregular function。 This paper describes the Cauchy integral formula and Laurent expansion in detail, and on this basis we discuss the Morera theorem, extension theorem and residue theorem, thus summed up the dual nature of regular functions

    Key words: Cliffoed analysis; Double regular function; Cauchy integral; Laurent expansion

目    录

摘要 1

引言 2

1。预备知识 3

1。 1 Clifford代数 3

1。2微分算子 3

1。 3微元 4

2。根据柯西积分来研究双正则函数的性质 4

2。 1柯西积分定理 4

2。2 Morera定理 8

2。3开拓定理 9

3。从Laurent展开式入手探讨双正则函数的性质 10

3。1Laurent展式 10

3。2留数定理 14

3。3一种新的展式 16

结束语 18

参考文献 20

致谢 21

双正则函数的几个性质

引言

Clifford代数是源于几何学的代数系统首创人称为几何代数。Clifford 分析是上一个世纪的时候新起的一种生动的数学分支,持有十分必要的依据和应用价值。 这几年来,学术在微分几何、理论物理和经典分析等各个领域取得了非常卓越的成功,为当代理论数学和物理供应了一个非常重要的对象,而且在当代科技的所有范畴,如机器学、信号处理和计算机视觉等范围均有普遍的作用。论文网

双正则函数是复变函数中正则函数的一类高度推广。很多专家以及学者都已经开始对双正则函数进行探究,L。S。,F。Brackx,W。提出了包含两种已知变量的正则函数,而且还重要的标出了双正则函数的两个定理分别为Runge定理和Cousion题目的解。黄沙[5]，标出了双正则函数的Plemelj公式，并且在有界域上的非线性边值间题解的存在性，乔玉英[5]提出了在有界域上的双正则函数非线型的带位移边值问题和无界域上的边值未知解的存在性。杜金元[13]，张忠祥[13]在很多年以前探究了LR正则函数。 在许多昔人的艰辛努力双正则函数依据有了飞快的成长

本文是在许多昔人的专家学者努力工作的根本上从双正则函数的Cauchy积分公式、Taylor展开式，又从不同方面着手，研究双正则函数的性质。根据以上所做的工作，本文得到了Morera定理 ,开拓定理,留数定理。这使得我们对完全不了解的双正则函数有了极度深切的认识。文献综述

通过阅读许多的著作，周刊还有网上的许多资料，本文将对双正则函数中的柯西积分公式和它的几个非常重要的推论的意义和其性质进行总体的归纳总结，并举出相应的例子，化抽象为具体；还对柯西积分公式的前提和方式的使用进行了总结;然后对参考文献中得到的结论进行归纳总结,而且尝试将归纳得到的许多结论做进一步的推广;力求把课本上的知识运用到实践中去．