1。预备知识点

1。1 连续随机变量的概率密度函数

定义1 

 (1)

则称为的密度函数。

密度函数的基本性质

（1）非负性: 

（2）正则性: 

1。2 一维随机变量函数

设是一个随机变量,对任意实数,称

 (2)

为随机变量的分布函数,则称服从，记为

1。3 二维随机变量函数

定义2 若存在二元非负函数，使二维随机变量的分布函数为

则称为二维连续随机变量,称为的联合密度函数。

基本性质文献综述

(1)非负性: 。

(2)正则性: 。

2。一维随机变量函数的分布

2。1 公式法

若严格单调,它的反函数有连续倒数,则的密度函数为

 (4)

其中 。

例1 设随机变量的密度函数为

()=

试求 的密度函数。

解 因为,其反函数为

, 且,

当可得

, ,

故的密度函数为

2。2 规范性在一维随机变量中的应用

定理1 设的密度函数为，，若

则就是的密度函数。

例2 设连续型随机变量的密度函数为

试求的密度函数．

解（在整个非零区域都是单调的）（作变换）

例3 设连续型随机变量的密度函数为

试求的密度函数

解 （在整个非零区域有两个单调区间）

（根据单调区间分成两部分）

（在每个区间上令）来,自.优;尔:论[文|网www.youerw.com +QQ752018766-

（根据可加性，对相同上下限进行合并）

3。 二维随机变量函数的分布

例4设与的联合密度函数为

试求 的密度函数。

3。1 分布函数法

解 作曲线簇,得的分段点为,。

当时, ,当时, 当 时,,

因为分布函数连续,有为连续随机变量,

所以的密度函数为