附录 2 晶体场效应下简单模型计算过程 30

附录 3 自旋轨道耦合作用下，J=5/2 时，哈密顿量计算 32

附录 4 自旋轨道耦合作用下，J=3/2 时，哈密顿量计算 36

致谢 39

1 引言

1。1 研究背景

在研究 5d 电子材料的物理性质的时候必须考虑晶体场效应、自旋轨道耦合作用以及交换作 用这三者共同作用。在强自旋轨道耦合作用和晶体场效应等多个方面的竞争下，使得 5d 过渡金 属材料表现出各种丰富多彩的物理性质[1-11]，例如金属-绝缘体转变、高温超导性质、巨磁电阻、 量子临界效应等。本文主要介绍其中比较容易分析的一种物理性质，即金属—绝缘体转变，以

Sr2 IrO4 为突出的代表。 在研究中通常是金属离子，电子的外壳作为量子系统，而金属离子的晶体场环境作为经典

系统，并且对金属离子价电子产生经典的静电场效应。可以利用群论和电子能量矩阵的不可约论文网

张量算符的技术来计算角向因子，并且将晶体场环境中其他相关的量作为参数。[12-13]假设不考 虑自旋与轨道耦合时，晶场的对称性越低，参数的数量越多。并且如果参数的个数增加，需要 确认的频谱就会增加，而在实验中，频带的数量经常小于参数的数量。因此，建立一个能够有 效减少拟合参量的计算模型是十分有必要的。自旋轨道耦合作用的本质是外电场对运动自旋磁 矩的作用，同时也是一个相对论效应。[14]从杨军的自旋轨道耦合效应及其应用研究这篇文章当 中，我们可以发现，即使是在已经简化精炼的基础下，按照通常的求解方式求解自旋轨道耦合 效应也是有一定难度的。在这里，我们希望在用严格的量子力学方法求解自旋轨道耦合的同时， 也能够采用相对简单地方法。

Sr2 IrO4 的晶体结构类似于 La2CuO4 的结构，空间群为 I 41 / acd 是一种层状钙钛矿结构。

由于 Sr2 IrO4 特殊的结构特征以及能带模型和其他一些特殊的微观作用力机制，使得该化合物 吸引了国内外众多科研人员前仆后继地进行研究。

1。2 主要内容及章节安排

这篇文章主要介绍以 Sr2 IrO4 为代表的 5d 过渡金属氧化物在自旋轨道耦合作用和晶体场效

应相互竞争作用下，表现出来的金属—绝缘体转变的物理性质。借助一定的计算，对此进行具 体的分析 。本文研究出来的计算方法主要是计算晶体场效应及自旋轨道耦合作用下的能级分

裂，以此来分析 5d 过渡金属氧化物的物理性质。在本文主要介绍的 Sr2 IrO4 中自旋轨道耦合作 用与晶体场效应对其表现出来的物理性质具有决定性的作用[15]，所以这种计算方法在解释

Sr2 IrO4 的物理性质的时候作用很大，并且希望该计算方法能够对其他 5d 电子过渡金属氧化物 的分析具有参考价值。

具体的章节安排如下，

第一章中介绍了自旋轨道耦合作用并解释 5d 过渡金属氧化物中自旋轨道耦合作用较强，不 适合当作微扰或忽略来处理。以及说明晶体场理论在 5d 过渡金属氧化物中的重要作用。

第二章首先回顾量子力学中对晶体场效应及自旋轨道耦合作用的一些计算方法，并进行利 用与改变，经过一系列的假定与推导，最终得到一个简便但具有一定参考价值的计算模型。对 于晶体场效应我们采用一个简单地微扰进行计算，而自旋轨道耦合则利用量子力学知识进行严 格求解。该模型的建立为我们通过晶格结构入手分析具体材料的物理性质提供非常简便的方式。