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1.1.1 计算电磁学的历史沿革简述
计算电磁学（Computational Electromagnetics）是研究各种条件下 Maxwell 方程问题求解
的近似方法以及数值方法的一门学科。早期对计算电磁学的研究可回溯到 Maxwell 本人对矩
形平板电容的积分方程的求解问题。然限于早期的计算条件相对简陋，许多方法实现起来较
为困难。随着近代电子计算机的发展，计算电磁学也进入了一个崭新的时代，矩量法（MoM）、
时域有限差分法（FDTD）的诞生以及有限元法（FEM）的移植，使得以电子计算机为工具
并以数学方法的研究为基础的计算电磁学更加丰富和充实。并且，随着电磁应用的不断拓展，
更多更复杂的电磁问题的提出以及解决的过程，也推动着计算电磁学正向更高速更精确的目
标发展。
1.1.2 几种数值方法简述
（1） 有限元法（FEM），首先由 R.Courant 提出，特点是先通过将解域划分为有限单
元，再构造基函数以及代数形式的有限元方程。其优点是相对比较灵活的离散单元，因而可
以模拟比较复杂的几何结构，并且它形成稀疏的对称的系数矩阵也比较利于求解[2]
。缺点是
作为微分法，其解相对多一文，并且对于开放问题，必须引入 ABC（Absorbing Boundary
Condition）即吸收边界条件变无限空间为有限，复杂化问题。
（2） 时域有限差分法（FDTD）K. S. Yee于1966年提出，是微分方程类方法，将时域
的 Maxwell 方程差分求解，早期 Yee 应用的方法只是模拟了电磁脉冲与理想导体的相互作用
但随着科技的迅速发展尤其是计算机的飞速进步和普及，FDTD 法也得到迅速发展。FDTD
法的优点有很多例如直接进行时域计算，使得其结果可以直观显示，并随时间变化，非常便于检查以及演示；且程序可以通用，在一个基础的 FDTD 程序中只要修改相关的部分参数，
即可应用于不同的问题[3-5]
。
（3） 矩量法（MoM ）是一系列加权余量法的总称。其简要的原理为，将未知函数在
选定的基函数上进行近似展开，并代入算子方程，再以加权平均下方程余量为零的目标选取
权函数。理论上虽然 MOM 是可以求解微积分方程的但微分方程的情形中稀疏矩阵往往是病
态的因此 MOM通常用于求解积分方程[6]
。
1.1.3 几大电磁数值计算方法简要比较
计算电磁学主要三大主流算法 MoM、FEM、FDTD。首先它们在数学形式上是有差别的，
MoM 是离散积分，而FEM 是离散泛函，FDTD 是直接离散时域偏微分[7]
。
其次，在求解域两者相互作用关系上，MoM 严格基于 Green 函数，而FEM 和 FDTD是
逐步近似迭代推进的，这种近似的误差随过程量大小而变化，即数值色散。
求解方式上，FDTD 无需求解方程，只要建立好模型，模拟电磁场作用，迭代次数随场
稳定时间而定即可。而MoM 和FEM相比，从Green 函数表达式我们可以发现相对距离强影
响于样点的绝对值，因而矩阵对角线附近的元素的模要更大，MoM 因而相较于 FEM 便需要
更好的收敛条件。
通用性上， FDTD、 FEM 相似， MoM 相对较差。 由于求解方式上的差异， FDTD 以及 FEM
比较容易在同一个程序中稍加修改实现对不同问题的求解，而 MoM 则针对不同问题，求解
方式差异很大，因而通用性较差。
但MoM 虽然通用性不足，在精确度上却还是最好的，同样是求解方式的差别，因为 Green
函数本身是不存在数值色散的，这一点上 MoM 是优于其他两者的。
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