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1.4 数字水印技术
数字水印技术，就是指将一些标识信息嵌入到其他信息中，但又不影响其他信息的使用，并且也不易使人觉察或注意到嵌入的标志信息。需要隐藏的信息只有在其达到高相关性时，隐藏信息才能被看见。数字水印技术是一个新兴的信息隐藏技术，并且发展也很快，但是这个概念的首次提出距今还不到20年。数字水印具有可证明性、不可见性、安全性、隐蔽性和良好的鲁棒性等特点，并且不易被人察觉。
1.5 本文的研究内容和组织结构
本文主要研究的是分数阶傅里叶变换的数字图像加密，包括分数阶傅里叶变换（FrFT）的原理、图像加密的含义以及使用MATLAB对图像加密的源代码的解释、各函数所执行的功能和整体的框架示意图，可以将对图像的加密从最初的理论知识联系到实际的应用中，并简要介绍了使用分数阶傅里叶变换（FrFT）在图像加密中的几种典型应用。
第一章绪论，主要介绍了一下FrFT图像加密这个课题的研究背景、理论的提出和发展以及课题研究的内容和意义。
第二章主要介绍了分数阶傅里叶变换的定义、性质和特点，以及一些发展和应用。让我们更充分的了解了分数阶傅里叶变换的含义，通过对分数阶傅里叶变换的数值计算，了解到用它对图像加密所带来的一定优点。
第三章主要讲述了分数阶傅里叶变换在图像加密方面的应用，主要是通过利用MATLAB对程序进行仿真，是本文最重要的一个章节。通过对其原理的了解以及使用MATLAB源代码加解密，文章对MATLAB源代码的主要架构、各函数的功能以及加密的原理进行了讲解，和最后对程序运行得到的仿真结果，进一步演示了如何使用分数阶傅里叶变换（FrFT）这个比较新颖的变换对图像进行加密和解密，让我们对它的理解更为深刻。
第四章简单阐述了一下数字水印技术的定义、水印嵌入和检测方法以及一些与水印相关的典型应用。图像加密和数字水印也是两种密不可分的技术，同样数字水印也可以进行分数傅里叶变换，使其中隐藏的信息不被发现。
第五章简要阐述了一下分数阶傅里叶变换图像加密与混沌图像加密的一些区别，虽然加密和解密所见的宏观效果是差不多的，但是所使用的方法却不同。在目前来看，在主流加密算法中，最值得一提便是混沌加密了，其使用范围广，应用领域广阔。
第优尔章简要介绍了一下分数傅里叶变换的一些潜在的前景方面，在信号处理方面一定会有很广泛的应用。
2 分数阶傅里叶变换
分数阶傅里叶变换是传统的傅里叶变换在研究领域的一种延伸，是傅里叶变换的一般类型。分数阶傅里叶变换是在分数阶次上的任意一个阶数的变换，还将其延伸到了复数领域。傅里叶变换是一种分析信号的方法，可以看成从时间轴逆时针旋转π/2到频域轴，而分数阶傅里叶变换是指其变换域相对于时域旋转角度为90度的分数倍。
2.1 基本定义
它取决于一个参数 ，并且可以解释成一个通过在时域上的角的循环。分数阶傅里叶域是指其变换域相对于时域旋转角度为90度的分数倍，因此将其变换称之为分数阶傅里叶变换。
FrFT在超过一个角度 上对应于经典的傅里叶变换（FT），并且它可以表示为F-1=F。设 ，并且 Fα是FrFT超过的一个角α和符号，这表明它可以解释成傅里叶算子 。它的意思是能量集中在时间—频率域D内的一个信号，会在Fα变换之后获得它的能量，这个能量集中在一个通过获得旋转D超过来自时间轴到频率轴一个角度α的域内。FrFT的Fα中的 是一个线性积分算子映射到一个给定的函数 到 通过
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