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1.4.1 平面波展开方法
平面波展开方法是光子晶体理论分析方法中用得最早和最多的一种方法。其基本思想是：将电磁场中的电场强度或磁场强度和周期性分布的介电常数通过傅里叶变换展开为一系列平面波的叠加，将Maxwell方程简化为一个本征方程。通过求解本征方程的特征值可以得到传播光波的本征频率。但是此方法的前提是基于两个假设，即“无限”和“周期性”。但当所研究的系统并不满足或近似满足这两个假设时，这种方法会变得比较乏力。此外，这种方法要求各层中介电常数为恒定值，如文献[17]中出现非均匀薄膜，这种方法也回变得无能为力。
1.4.2 时域有限差分法
时域有限差分法的基本思想是：将Maxwell方程组中的时间和空间的微分项化成差分的形式，将所研究的系统化成空间上网格的形式，在给定初始条件和边界条件时，电磁波在空间上的传播过程就可以很直观的表达出来。这种方法比较直观，能够模拟任意形状的光子晶体，这也是它最大的优点，但是它计算量很大。
1.4.3 传输矩阵法
对Maxwell方程组做离散化，相邻两层空间的场之间的关系可以用一个转移矩阵来表示。利用转移矩阵，从一个层面上的场可以外推整个光子晶体空间的场分布。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效。转移矩阵方法最有效的是可以计算一个有限尺寸光子晶体的反射系数及透射系数。因此这种方法也多被用于一文光子晶体滤波器的设计。
1.5 论文的主要内容
本文重点研究一文窄带光子晶体滤波器的工作原理及相关理论。结合水下光通信波段的要求，提出了单通道和多通道窄带滤波器的设计方法。文章的创新点在于采用遗传算法，将一文光子晶体的结构视为遗传算法中的二进制编码，并结合传输矩阵法，通过自适应度函数的判别达到滤波器的窄带滤波特性。利用上述方法，分别设计了单通道、双通道和三通道窄带光子晶体滤波器，峰值透过率均达到0.99以上，半高宽均小于0.2nm。最后还通过平面波展开法讨论二文光子晶体的禁带特性。
2 光子晶体的数值计算方法
在前一章最后一节，我们简单介绍了常见的光子晶体数值计算方法。对于设计一文光子晶体滤波器，传输矩阵法最为简单便捷。涉及到二文和三文光子晶体，平面波展开法和时域有限差分法能很好的模拟电磁波在光子晶体的传播行为，方便分析其光子禁带。本文在设计滤波器时，主要采用传输矩阵法。考虑到后期的学习和拓展，并对平面波和时域有限差分法进行简单的研究叙述。