经验模态分解端点效应抑制方法研究
Title Research on restraining the end effect in empirical mode decomposition
Abstract HHT is an effective tool for processing the non-stationary and nonlinear signal. But there is no complete mathematical theory for HHT. Although HHT get good results in the actual processing, but there are some defect in HHT theory. This article focuses on the end effect of EMD processing. First, introducing the HHT theory, and analysising the reasons of the end effect and several suppression algorithms. Then introduce a new method to restrain the end effect in EMD.Testing the new method by doing a numerical simulation comparsion.And the result shows that the new method get a good capacity in restraining the end effect of EMD.
Keywords HHT EMD end effect
目次
目次I
1引言1
1.1非稳态信号分析历史1
1.2HHT理论的诞生与发展3
2Hilbert-Huang变换5
2.1HHT基本介绍5
2.2EMD算法5
2.2.1EMD筛选过程6
2.2.2EMD分解的完备性和正交性7
2.3Hilbert谱分析(HSA)7
2.3.1瞬时频率7
2.3.2Hilbert变换8
2.4HHT端点效应研究10
3端点效应抑制算法研究与改进11
3.1一个端点效应的数值算例11
3.2一些端点效应算法的介绍与仿真13
3.2.1镜像法13
3.2.2极值平均法20
3.2.3边缘极值斜率延拓法（SBM）23
3.2.4改进的边缘极值斜率延拓法（ISBM）26
3.3算法效果总结29
3.4一种改进的端点效应抑制方法30
3.4.1具体算法30
3.4.2算法的数值仿真32
3.5多类型信号仿真34
3.6本章小结41
结论42
致谢43
参考文献44
1 引言 1.1 非稳态信号分析历史 信号分析就是要研究信号如何表示为各分量的叠加，并从信号分量的组成情况去考察信号的特性。信号的分解，在某种意义上与矢量的分解有相似的地方，矢量可以在坐标系中分解到各个坐标轴，而坐标轴也可以构成一个矢量空间。J.B.J傅立叶在研究热理论的过程中，于 1807年提出了基于傅立叶变换的信号分析理论，搭建了从时域分析到频域分析的桥梁。 傅里叶变换便是利用一组正交函数集——傅里叶级数，对任一信号，只要符合一定条件，都可以分解为一系列不同频率的正弦分量。对于一个信号，它的复振幅是频率的函数，这样一个信号不仅可以表示为时间的函数，也可以表示为频率的函数。他们分别代表了信号在时域和频域的特性。以下为傅里叶正反变换： ( ) ( )jtF j f t e dt （1.0） -1( ) ( )2jtf t F j e d （1.1） 信号分析总要涉及把信号的表述从时域变换到另一个域，以及两个域之间的关系问题。而傅立叶变换本身是一种全局（整体）积分变换，它用频率不同的无始无终的正弦信号的叠加得到原信号，因此得到的频域函数无法描述时域中某一时刻的频率瞬时变化特点。源]自{优尔·~论\文}网·www.youerw.com/ 即若想在时域上得到信号足够精确的信息，就得不到信号频域上的信息，反之同理。因此我们无法根据傅里叶信号分析得到信号的时频局部特征。此外，因为非平稳信号在时域上任何一个小的突变都会对整个频域造成影响，而傅立叶变换是典型的线性、稳态变换，因此，基于傅立叶分析的方法适合分析频率不随时间变化的线性、平稳信号，并且适合对信号进行全域分析，不过只能得到信号在整个时域上总体所包含的频率分量，故传统傅里叶方法并不适合分析频率随时间变化的非线性、非平稳的具有局域特征的局域波信号，即傅里叶方法对信号局部分析是困难的。可是在故障检测等实际应用的场合，我们所采集的信号几乎都是非稳态、非线性的时变频率信号，其统计量（如均值、相关函数、功率谱等）是时变的，这时采用传统的傅里叶变换并不能反映信号频谱随时间变化的情况，需引入新的信号处理工具，我们需要一些新的方法来帮助我们对这些非线性非稳态信号进行分析研究。 学者为了解决这组矛盾做出许多努力。