2 DDS的基本理论

2.1 DDS的理论基础

它的理论基础是奈奎斯特采样定理。描述的是一个带限的模拟信号经抽样变成离散值以后，当抽样频率大于等于模拟信号最大频率的2倍时，可以由这些离散值回复原始模拟信号的问题。在DDS中这个过程被颠倒过来。DDS不是对一个模拟信号进行抽样，而是一个假定抽样过程已经发生且抽样的值已经量化完成，如何通过某种映射把已经量化的数值送到D/A及后级的低通滤波器重建原始信号的问题[1]。

DDS原理框图如图2.1所示。DDS的工作过程为：在时钟fclk的作用下，相位累加器对频率控制字（FTW—Frequency Tuning Words）K进行线性累加，当相位累加器累积满时就会产生一次溢出，累加器的溢出频率就是DDS输出的信号频率。相位累加器输出的相位码送至相幅转换器进行转换，当取不同的频率控制字K时，将导致相位累加器的不同相位增量，这样相幅转换器输出的正弦波形的频率不同，从相幅转换器输出的N位幅度码经过数模转换器（DAC）变换后得到模拟的阶梯波电压，阶梯波电压经低通滤波器平滑后即可得到所需的正弦波信号。

 图2.1  DDS原理框图

2.2 DDS的原理

为了更好的理解DDS的工作原理，先了解DDS相位量化的工作原理。首先将正弦波在一个完整周期内的相位变化用相位圆表示，其相位与幅度一一对应，即相位圆上的每一点均对应输出一个特定的幅度值，如图2.2所示：

                                   图2.2

一个N位的相位累加器对应相位圆上2N个点，其最低相位分辨率为：

                                                       （2.1）

对应的也有2N个幅度值，该幅度值存储于正弦查询表（ROM）中，在频率控制字Ｋ的作用下，相位累加器给出不同的相位码对波形存储器寻址，完成相位－幅度的变换，经数模转换器（ＤＡＣ）变成阶梯正弦波形信号，在通过低通滤波器平滑，便得到模拟正弦波输出[2]。引入理想的正弦波信号文献综述

 　　　　　　　　　　                         （2.2）

式（2.1）说明S(t)在振幅A和初相 确定后，频率有相位唯一确定：

                                                          （2.3）

DDS就是利用(2.3)中 与时间t成线性关系的原理进行频率合成的，在时间 间隔内，正弦信号的相位增量 与正弦信号的频率f构成一一对应关系。所以有：

                                                        （2.4）在一个时钟周期内，DDS的相位增加值为： 

                                                          （2.5）

DDS的输出频率为：

                                                           （2.6）