2。1。2 小波变换的描述

1。连续小波变换 一个信号能够被分解成各异的连续的正弦和余弦形式的叠加我们就说这是

傅里叶分析法。同样若是用一簇函数可以表现出或者靠近某种信号和函数这种基 本思想可以叫做小波分析，我们所说的小波函数集就是族函数，它的构成是由小 波基数的平移或者伸缩组成。时宽频宽相乘得到的积不大，以及时间和频率都比 较汇合在一起这是小波函数的特点。文献综述

若小波的基本函数可以用 hx表示。a,b 各自表示平移和伸缩因子，则小波变换 的基本含义：

函数 f xL2 R表示成连续小波变换的定义：



可以改写成内积的形式，即有：

ab =< f x ，ha,b x > （2—4）

它对应于 f xL2 R在函数 h x满足分解元素，并且这一个分解满足下列可

满足的条件：

hx的傅里叶变换是 H w，hx为带通滤波器的脉冲响应，而且 f xL2 R可 以满足一带通滤波器的小波变换。信号频率和小波缩放系数有这样的联系：

缩放系数变大，则看到的信息的粗糙情况，频率 w 较小；相反缩放系数变小， 看到细节信息，而且频率 w 较高。

2。离散小波变换 在持续的小波变换中，位移参数以及膨胀系数的取值都是用连续函数表示

的，若可以在连续函数中进行抽样工作，这就可以表示离散的小波变换。离散小 波变换可以表示成以下形式：

于是对应的小波离散变换可以由下式定义：

在我们所认识的图像和计算机信息中一般都是二维及其以上图像的信息，所以小 波理论向着二维及其多维方向生长。

2。1。3 信号的小波分解 当一个有效信号被划分为有限或者是无穷的小信号这便是我们在信号处理

和分析中经常使用的一种物理方法 7。对于信号性质的了解有很大的帮助，这样 可以很好地了解信息的分布情况，知道什么是有用的信息什么是无有用的信息， 以及该用什么方法提取这些信息。例如把一个信号 x 根据一组基向量做分析，即：来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

在式中， a1 ， a2 到 an 是分解的系数，可以作为离散的数值。所以，2—8 式可以 表示离散的形式（discrete representation）。这样就出现一组新的系数 a1 ，a2  到 an 。

这样对于两两可以互相垂直正交的向量1 ，2 到n ，把式 2—8 叫做 x 的正 交分解或者是正交展开。a1 ，a2 到 an 作为分解系数在各个基向量的投影，当 N=3， 他的意思可以表现成

图 2-1 所示

2-1 信号的正交分解

将信号进行小波分解，基本是把获得的信息变换成两个方面，可以得到低频部分 和高频部分，然而许多主要的信息在低频部分，这样就可以根据大家不同的需求， 把得到的低频部分再继续进行分解，可以获得加倍的低频和相对较高一点的频率 信息。当对高频方面进行分解的时候，我们可以使用小波包，也便是我们所说的 小波分解方式，可以不相干的信号分解成若干不重叠的频带的信号 8。