第三部分为 Root-MUSIC 算法及其原理。介绍了 Root-MUSIC 算法的基本流程，通过 MATLAB 仿真，分析随着信噪比的提高估计精度的变化，并将 Root-MUSIC 算法和 MUSIC 算法的运算量加以对比。

第四部分介绍了 PM 算法。分别对谱峰搜索 PM 算法和旋转不变 PM 算法流程进行介绍， 通过仿真分析其性能，给出了谱峰搜索 PM 算法的谱峰搜索图和旋转不变 PM 算法估计误差 随信噪比的变化示意图并将旋转不变 PM 算法和 ESPRIT 算法性能进行对比。

第五部分介绍了二维 DOA 矩阵估计法的算法流程，对其性能进行仿真分析，并与其他 低运算量算法性能进行对比。

2。 DOA 估计基本算法及原理

2。1。DOA 估计算法建模

图 2。1 为 M个全向阵元构成的均匀线阵,假设有 K个窄带非相干信号从方向{θ , θ , 。。。θ  }

入射到阵列上,加性噪声与入射信号统计独立。那么 (M × 1) 维阵列输出矢量可以表示为

其中 s(t) 是在一定参考点测量的 (K 1) 维源信号矢量， e(t) 为加性噪声，并且

其中k 是 DOA 估计值，{a(k )}为空间阵列的导向矢量。

图 2。1 均匀线阵示意图

2。2 。经典 MUSIC 算法流程

2。2。1 MUSIC 算法原理

在众多 DOA 估计算法中，多重信号分类（MUSIC）算法最为经典，其基本思想是在空 域中进行谱峰搜索求出信号源方向。在基于阵列信号协方差矩阵特征分解的 DOA 算法中， MUSIC 算法最为经典，适用范围也最广。阵列协方差矩阵可以分解为信号子空间和噪声子空 间，即文献综述

其中矩阵 R 为非奇异满秩矩阵，所以一定存在逆矩阵。于是可以将上式简化为 AH (θ)U 0 。

由此可知 A(θ) 各列向量与噪声子空间正交，因此有

由信号子空间与噪声子空间正交关系，可以给出以下的空间谱函数

通过改变的值，寻找上式的最大值，即波峰位置就能够估计信号到达角。上式可以改写为

θ   =  arg  mintr{P U UH}(2。2。6)其中 H -1    H

P  = a(θ)(a(θ)a(θ))  a (θ) 为 a(θ) 的投影矩阵。

通过以上讨论，MUSIC 算法步骤可以归纳为： 第一步：根据阵列输出矢量计算协方差矩阵的估计值

然后对求得的协方差矩阵进行特征值分解 R = U ∑UH ； 第二步：按照特征值从大到小排序，将 K 个较大特征值对应的特征向量看作信号子空间，

其余 (M - K) 个较小特征值对应的特征向量看作噪声子空间。则 R来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

第三步：改变的值，按照 P

计算谱函数，通过求谱峰值对应的

空间角度来得到波达方向估计值。

2。2。2 MUSIC 算法仿真

对 MUSIC 算法进行 MATLAB 仿真，假设三个等功率窄带信号入射到图 2。1 所示线性阵 列中，入射角分别为 0,30,60，阵元数量为 8，阵元间距为 0。5，信噪比 SNR = 10 dB，快 拍数 P 为 500，