公式（2-5）

我们定义这种旋转为伪旋转，公式（2-5）叫做伪旋转方程式。因为去掉了cos(θ)，这样使得每次循环又减少了乘法运算的次数，但带来的影响是，每次旋转后得到的新坐标点到原点的距离都改变了了，因为cos(θ)<1,所以实际值是增大了，而增大后的值是原来的1/cos(θ)倍。但我们求的是角度θ值得大小，所以对于ρ值的变化，我们暂且搁置。这样一来，每次循环的乘法运算一下就从4次减少到了2次了。

我们知道，CORDIC算法的思想是通过迭代的方法，不断地旋转某一特定的角度，而这角度就是使得其正切值为上一值得一半，从而使得累计的旋转角度为最开始设定的值。每次旋转的角度值为：θ=arctan(1/(2^n))，即，那我们是如何确定这个特定的值呢？

一开始我们采用角度减半的方式进行迭代，因为第一次循环时，tan(45°)=1，所以第一次循环是不需要乘法运算的。那么第二次迭代的角度为22。5°，我们要tan（22。5°）=0。41421356,但这是个没有规律的小数。所以我们要用二分查找法得出它的值，尽管二分查找法的效率很高，但也同样不可避免的使用到了乘法器，这样一来，不但增加了资源的占用率，还大大降低了运算的速度。这是我们所不想看到的结果，像乘法器这样占用资源的我们能少用便少用。所以我们还得对每一次迭代的角度进行修改，我们需要选择一个在22。5°和45°之间的角度值，尽管这样会降低查找的效率，却能有效的减少使用乘法器的次数，这样就能提高运算的速率了。如果按照原来的旋转角度来算，也就是二次旋转采用26。565051177078°而不是22。5°，tan(26。565051177078°)=1/2，那么需要进行运算是乘以1/2，因为我们采用的计算方法是定点数运算，乘以对应的操作就是乘数右移一位。而移位运算在硬件中实现是很非常方便的，运算足够快，这样第二次迭代中的乘法运算也被消除了。使用同样的方法，在第三次循环中不用11。25°，而采用14。0362434679265°，tan(14。0362434679265°)=1/4。也就是乘数右移两位就可以了。剩下的都以此方法类推，如下表所示，表中记录的是乘法器每一次右移时对应的tan(θ)值对，及他们对应角度θ的值，还有在每次伪旋转时去掉的伸缩因子cos(θ)的值,我们可以得到表2-1。

表2-1 迭代次数所对应的旋转角

i

 0 45。0000 1 0。707106781

1 26。5651 0。5 0。894427191

2 14。0362 0。25 0。970142684

3 7。1250 0。125 0。992277877

4 3。5763 0。0625 0。998052578

5 1。7899 0。03125 0。999512076

6 0。8952 0。015625 0。999877952

7 0。4476 0。0078125 0。999969484

8