摘要离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT）是信号分析与处理的重要方法之 一，其运算的信号在时域和频域上都是离散的。通常计算 DFT 谱的算法是快速傅里叶变 换（fast Fourier transform，FFT）算法，其优点是大大减少了 DFT 的乘法计算量，使得运 算高效而快捷，但其所需计算的系数太多，也未能充分运用到信号的相位信息，并且，FFT 算法也仅能适用于全景频谱分析；递归算法适用于计算局部频段 DFT 谱，其所需的硬件 资源相对较少且相对固定，适用于并行计算。本文主要研究计算 DFT 谱的递归算法及其 改进算法，并使用 Matlab 软件对其结果和特性仿真验证。 78597

毕业论文关键词离散傅里叶变换递归算法Goertzel 算法 Matlab 仿真

毕 业 设 计 说 明 书 外 文 摘 要

Title Study on recursive algorithm of DFT implementation 

Abstract Discrete Fourier transform（DFT） is one of the important implementations of signal analysis and processing which the signal suited to is discrete in both time domain and frequency domain。 Fast Fourier transform (FFT) algorithm is usually used to calculate it that helps efficiently reduce computation of multiplication。 However, the factors needed to be computed is more and the algorithm also ignored to make use of the phrase of signals。 Moreover, the FFT algorithm is suited to the global spectrum analysis。 The recursive calculation which is used to calculate local frequency range of the DFT spectrum needs less and relatively fixed recursive elements。 It is favorable for parallel computation。 This essay mainly studys the recursive algorithm and improved recursive algorithm of DFT implementation and simulates and verifies their results and features with Matlab。

Keywords Discrete Fourier transform(DFT) algorithmRecursive algorithm Goertzel algorithmMatlab simulation 

目 次

1引言 1

1。1 研究背景 1

1。2 研究方法 1

2 离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT） 3

2。1 离散傅里叶变换定义 3

2。2 DFT 谱的计算方法 3

3。 DFT 的递归算法 5

3。1 Goertzel 算法 5

3。2 Goertzel 算法改进算法 1 9

3。3 Goertzel 算法改进算法 2 12

3。4 3 种递归算法的比较 15

4。 递归算法的软硬件实现 18

4。1 硬件结构：多路并行 18

4。2 软件实现：计算机仿真 19

结 论 22

致 谢 23

参 考 文 献 25

附录 A Matlab 仿真程序 26