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图1 瑞利粒子散射模式
在天文学中，将我们头顶上的天空称为天球。天球是以地球为中心、半径无限大的想象球体。所有天体不管其距离地球的远近，一律把它们投影到天球的球面上。日月星辰都在天球上做着各自的运动。建立地平坐标系[24]，如图2 所示。在地平坐标系中天体的位置用方位角和高度角表示。方位角以午圈(正南方) 为起算点，由南向东向北为负，由南向西向北为正。高度角以地平圈为起算点，从地平圈向天顶为正、向天底为负。当天体的中心直射到当地子午线上时，其方位角为0°，同时时角也为0°，这个时刻就是天体上中天的时刻。
图2 天空P点e矢量偏振信息
在图2 所示的地平坐标系中，S 表示太阳，OP表示天空中观测的方向，Z 表示天顶。由Rayleigh散射理论知，待测光束的e 矢量振动方向垂直于太阳S 、地面观察点O 和天空中观测点P 所构成的平面。偏振方位角 定义为天空中观测点P 的e 矢量振动方向与过P 点子午线(弧ZP) 的夹角。而P点的e 矢量振动方向垂直于PS ,所以偏振方位角 = 90°- ∠ZPS 。
在球面三角形ZPS 中，由球面三角形的余弦定理知：
cos = cos ( /2 - ) cos ( /2 - ) +sin ( /2 - ) sin ( /2 - ) cos ( - ) ，
即
cos = sin sin + cos cos cos ( - ) ， (2)
这里 是入射光方向OS 与观测方向OP 的夹角， 是太阳的高度角， 是太阳的方位角， 是球面天空中观测点P 的高度角， 是观测点P 的方位角。坐标转换正南方向代表着方位角0°，正西方向代表方位角90°。
在球面三角形ZPS 中，由球面三角形的正弦定理知：
= 即cos = .cos （3）
由式(1)和(3)可计算出天空中观测方向光束的偏振度δ和偏振方位角 。从公式看来，在某天的某一时刻、某一位置，天空中具有相对稳定的偏振模式。
天空中的偏振模式图与太阳高度角(即时刻)密切相关，我们建立了软件模拟平台，模拟天空偏振光的分布情况，如图3所示。图3(a)和(b)分别表示太阳高度角为60°和0°时天空偏振光分布情况，黑色虚线的方向和宽度分别代表偏振方向和偏振度，即偏振强度的大小，阴影部分表示人眼可观测到的天空部分。从模型可以明显地看出，天空偏振模式图具有两条对称线：一条是与太阳角距为90°的最大偏振线；另一条是过太阳和天顶的太阳子午线。这种偏振模式是由大气的自身性质(介质特征、结构特征等)决定的。
图3 不同太阳高度角对应的偏振模式图
2.2天空偏振模式图测量模型
上述理想大气条件下的天空偏振分布模型模拟出来的大气偏振模式图能够大致反映大气偏振分布状态，但由于影响大气偏振分布的因素较多，如大气粒子数多少、粒子大小、天气状况以及测量波段等，都可能对大气偏振模式图造成很大的影响[25-26]，因此当利用天空偏振模式图进行更深入研究或应用时，如利用偏振模式图寻求偏振导航基准线时，就需要考虑更多的影响因素，以使结果更接近实际条件，提高模型的准确度。下面讨论了大气偏振模式在不同天气条件下，不同测量波段的分布状况。
在偏振测量时，通常把斯托克斯矢量写成S =( I，Q，U，V) 的形式。其中I 为非偏振光强；Q，U分别为2 个方向上的线偏振光；V 为圆偏振光。通常圆偏振分量在仪器可以检测的范围内忽略不计。选任一坐标平面xOy 内，在与x 轴的夹角为 的方向上进行观测所得的光强
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