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在这项研究中，它被假定为执行器被放置在地板之间，使他们应用一对的力量，连接地板具有相同的幅度，但相反的方向。在
（2）
这−1是如何执行机构的几何关系面向地板。反比关系
（3）
用于在一个字形括号Xi-∧1=1,从而
（4）
采用总控制力向量u的控制设计配方，Bo =是In单位矩阵。请注意，在这种情况下，不是每个楼层配备执行机构，执行力应用于控制器的设计Bo≠In。
建议分散控制的策略是基于系统动力学的分解公式（1）。土木结构的例如，一个高层建筑，可以被视为一个一个连接子结构的实体。在数学上，全球系统的行为反映了这些子结构耦合互连所产生的动力学。如果局部动力学的一个单一的子结构，互连的影响可以表示为额外的外部负载施加到子结构。反馈控制器的设计，基于分散控制的实施结果对整体结构的子结构。作为互连是不包括在子结构的局部动态，他们是未知数，这些控制器。因此，有效的分散控制器基于子结构必须适应这样的“未知”的荷载以产生所需的全球系统的行为的能力。
假设该结构被分解成子系统与每一组的镍相邻的故事是一个子系统，即， 对于每个子系统，有地板受控制的力量；显然，ri≤ni； ，Ui是第i子系统控制力的矢量。在这项研究中，ri=ni，因此Boi = Ini。请注意，根据当地的州西的定义，一般有两种方式：天然子结构层间位移或位移西定义为相对地面。由于这两种类型的局部状态是彼此的线性映射，系统的运动方程在数学上是相同的，不论本地状态的定义。
在Mi,Ci，和Ki分别为质量、阻尼和刚度矩阵的第i系统，它被定义广义力向量，马，2008
在Gi=−Mi·1ni，Zi(x)，互连强度X˙=矢量。显然，Zi(x)，X˙从而取决于各子系统包括地方州。分散式控制的目的是设计控制器基于各子系统的方程5，只有局部反馈需要每个控制器，然而全球系统响应减小。
4.分散控制设计
为每个子系统定义一个滑动模式变量
在这项研究中，本地控制器的以下形式提出。
在李正定线性局部反馈增益与系统以确保所需的局部动态的子系统和Wi(Si) =用于补偿等不确定性扰动和互连所需的整体行为达到的效果。替代式8进式5、考虑定义7给出了与子系统的闭环系统方程
其中一组组合
在这项研究中，本地控制器的设计，这样的积极肯定的李诺夫函数是有界的，即，得到的反馈系统是全局稳定的.
因为质量矩阵是对称的，有界的，即 很显然
以时间导数的李李诺夫函数和考虑公式9收益率
据汤(2000)，存在常数A1，A20这样 如果马表示矩阵的最小特征值，对于足够大的密，即，
有可能找到ij，广义力，即 ，X˙−底界，唐（2000）
工程力学杂志©美国土木工程师协会/ 2010 / 663
表14显示了每个子系统的输入，包括激励和互连是有界的。在控制器设计中考虑了上限，保证了系统的全局稳定性。由于上限可以表示只使用本地状态，它是可能的设计本地控制器，以实现所需的全球性能。
δ被定义为 因此，δSi代表最大负荷与系统最坏的情况。使用均衡器。14，15，表达 在右边的公式12侧的第二项有界。
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