通过不停的了解和探究碳纳米管的特性，及对其远景发展认识的不断加深，关于CNT及其复合材料的更多优秀的机能特征的研究成果将不断的涌现。在这篇文章中以添加碳纳米管的复合材料为研究对象使用无网格kp-里茨法，对其后屈曲分析研究。在这里用到的数值计算方法是无网格法，无网格法，与有限元法相比，具有独立性的优点，在处理如大变形问题和裂纹扩展问题时很有前途。无网格法兴起之前，有限单元法（FEM）发展极大地丰富数值计算规模，解了许多的工程和理论课题。但是有限元法依赖于网格单元进行计算，而网格又会使得计算成本增加，并且由于网格的存在使得自适应分析变得十分困难。所以如果能消除单元的影响，就能使计算高效而简便。无网格法（MFree）就是在此基础上提出来的，其用一系列结点和核函数（权函数）来代替网格单元进行计算。这种方法不但消除了不连续问题，而且也不会降低结果的精确程度，并且会使计算的效率大大提升。最早的无网格法是光滑粒子动力学法（SPH），此方法可以用来求解天体物理学、三维流体自引力和固体动力学等的问题，但SPH也有边界处的精度很难保证等缺陷。为了克服光滑粒子无网格法的缺陷，刘等按照积分变换思路想出了再生核粒子法，此法师用改正核函数代替核函数，让计算的结果更加符合精确值。RKPM在流体动力学、微机械、结构动力学和大变形等领域均有广泛的应用。

2  碳纳米管复合材料板

2。1  三种不同结构的CNTR-FG

本文考虑了三种不同分布结构的CNTR-FG（UD、FG-O和FG-X），它们的长为a、宽为b、半径为R、跨度为、厚度为H。

图1。圆柱曲板结构

    曲板中的CNT排列有一定顺序，对于UD板来说其CNT是均匀分布的；而FG-O是面板中部的碳纳米管比较丰富；FG-X是面板顶部和底部的碳纳米管比较丰富。CNT的构造极大地影响着其复合材料的有效属性参数，为了预测CNTR-FG复合材料的有用参数[23-26]，就要建立细观力学的模型，如Eshelby-森-田中法[27-29]和混合扩展规则[30]。与森-田中方案适用于微粒相比，混合规则可以简单方便的获得碳纳米管增强功能梯度结构的整体的材料参数和响应。在[31]中，对混合规则的精度进行了分析，并且报道了森-田中和Voigt模型的有关功能梯度陶瓷金属梁的模拟结果吻合的很好。此三个类型复合质料板中CNT的体积百分数如下

此式中是CNT的质量分数，而和则是基体和CNT的密度。三种圆柱曲板的整体碳纳米管的体积分数是相似的，所以这三种圆柱曲板的碳纳米管的体积和质量是相同的。

 另外，又可知CNT和基体的体积分数有如下关系:         (2。3)

由此可知碳纳米管的体积分数是与z坐标有关。

图2。CNTR-FG复合圆柱曲板。 (a) UD类CNTR-FG复合圆柱曲板; (b) FG-O 类CNTR-FG复合圆柱曲板; (c) FG-X类CNTR-FG复合圆柱曲板。

2。2  复合材料属性参数的计算

可以通过建立细观力学的模型来模拟计算复合材料的属性参数，例如Eshelby-Mori-Tanaka法和混合扩展规则。Eshelby-Mori-Tanaka法适用于微粒的研究，而在研究复合材料板时用，混合扩展规则可以有效方便的获得其整体的材料参数和响应。有效材料属性参数可以通过如下的公式来获得：文献综述

、和分别是碳纳米管和基体的杨氏弹性模量。和是切变模量。

是碳纳米管的效能参数，它们是通过比较MD模拟和混合扩展规则的结果来获得其相应的值，其中。泊松比可以用如下公式计算：