对暗孤子的研究更低速度,BEC初始密度准备在磁阱上可能是有用的。这个可以做,如,通过运用绝热地额外蓝失谐激光束前阶段印记的脉搏，将暗孤子转化成细长的偶极子是一个有前途的尝试,例如由蓝失谐的空心激光束，与旋转作为额外的自由度,可以研究暗孤子的动力学在冷凝物包含旋转域或旋转波。我们希望在BEC孤子结构的研究打开了一个新的方向在原子物理学,有关于耗散环境中的非线性现象。

    早在1971年玻色爱因斯坦凝聚的文献中就开始暗孤子的理论研究。聚焦NLS方程展现出逆散射变换完全科技，这样，就在任意振幅分析中发现单个或多个暗孤子解，这个IST方法认可了暗孤子解的形成，暗孤子之间的相互作用和碰撞为调查他们的动力扰动的存在的摄动方法的发展铺平了道路。从物理的角度来看，暗孤波在非线性光学领域的主要研究--“黑暗”。在这种情况下的第一个理论工作即暗孤波的预测在非线性光纤正常色散区，随后，产生了广泛的光暗孤子的研究。暗孤子的的新时代开始于原子BEC的实现后不久，这一成就被授予2001年的诺贝尔物理学奖，在过去几十年里在量子和原子物理的近代发展中就一直被认为是基础之一，为了理解这个令人兴奋的物质状态的性质，在这方面，所谓的类似暗孤波，是在BEC实验中被观察到的第一批纯非线性状态。

早期的类似暗孤子实验以及之前的暗孤子在光学方面的前期工作，激起了许多朝着更好地理解稳定性以及类似暗孤子的静态和动态特性的理论研究。因此，一系列新的实验结果从不同的群体中出现可能是不足为奇的，同时其它没有与暗孤子直接关系的实验报道了这些结构的观察。最近，相比于之前的孤子实验一个新的前所未有的控制冷凝和孤波的实验结果被获得。因此，这些“新时代”实验不仅通过实验验证各种理论预测，也打开新的令人兴奋的可能性。鉴于这种新兴的兴趣，以及新的BEC实验物理激发新奇的想法--包括理论和实验新的令人兴奋的结果预计将会出现。文献综述

1。2本论文的研究内容

在这篇文章中,我们将研究在理论上三维超冷费米气体暗孤子对动力学外部谐波捕获潜力。对于超冷费米气体Feshbach共振试验技术的实现，颗粒间的散射长度的信号(“+”互斥,”-“相吸)和强度可以通过从−∞到∞不断调优，以致长期从事BCS到BEC的转变的实现。我们的研究采用三维GP方程的模型，在这里非线性项表现为多变近似性（是波函数）。参数化多变指数γ在范围[2/3,1]反映非线性相互作用的可协调性对应于BEC极限，对应BCS的极限。众所周知，一维GP方程（GPE）拥有亮暗孤子解并且有许多适用于一维情况下的条件，相比较来说工作中较少的关注广义模型的参数化非线性相互作用和谐波陷阱的限制，在这篇文章中，首先我们利用改进的F展开法识别暗孤子对一维GGPE的解，然后采用自相似法获得暗孤子对在三维情况下的解。描述不同的系统（如流体力学，等离子体物理，凝聚态物理，非线性光学，粒子物理和核物理）的非线性方程（偏微分方程）的精确解在非线性科学中是非常重要的任务之一。偏微分方程的精确解是所谓的自相似的解决方案之一，自相似是从各种物理领域衍生出来的并且在理解广义的非线性物理现象上是很有价值的。如非线性崩溃为螺旋激光束，受激拉曼散射，自写波导的演化，形成坎托的设置形，线性光波的压缩等。在过去的研究中，对于给定的偏微分方程的精确解的获得方法已经有了巨大变化，例如逆散射变换。Hirota双线性运营，Backlund变换，以及Painleve膨胀。随着符号计算系统的出现直接代数运算的一些方法已经被发明出来，比如雅可比椭圆函数法，改进的投影方法，F-扩展技术和（G'/ G）-expansion方法。我们发现从我们的方法获得的暗孤子对的发展模式和振荡周期与之前报道的实验工作[17]关于两暗孤子动力学非常相似,证明我们的理论方法的适用性。