作为一种不仅最薄、而且强度最大、另外导电导热性能也是最强的新型纳米材料，石墨烯被称为“黑金”，是“新材料之王”，科学家甚至预言石墨烯将“彻底改变21世纪”。极有可能掀起一场席卷全球的新技术新产业。也正是因为看到了石墨烯广阔的应用前景，许多国家相继建立了石墨烯的研究中心。美国，韩国，西班牙等已经成功将石墨烯运用到电容器，电池的生产中。而石墨烯是从石墨中分离出来的，对于中国来说，石墨储量丰富，所以价格就相对便宜，那么中国在研究石墨烯性能上就有了一定优势，如果想要利用石墨烯强韧，拉伸性好等力学和结构上的优良性质，以便用于制造飞机，汽车的零件，进一步去研究石墨烯在大变形下的力学行为就显得非常有必要。

1。2 国内外在石墨烯大变形力学行为方向上的研究情况

2  本文运用的基本理论和研究方法

2。1  相关理论

2。1。1  非局部弹性理论   

通过对大量实验局限性的观察，再结合晶格动力学和原子理论，Eringen[7]得到了启发。一个物体受力时，某一点的应力状态不仅与该点的应变状态有关，还取决于周围所有点的应变状态。所以，非局部弹性理论就此诞生了，该理论在对本构关系的描述上进行了一定改变。如下为比较广泛应用的本构关系：

该式中， 叫非局部参数， 则代表拉普拉斯算符，C表示模的张量。From+优|尔-论_文W网wWw.YouErw.com 加QQ752018.766

2。1。2 总势能

以冯卡门理论[8]为基础，再结合里兹方法，大变形分析的构想公式由此衍生出来。其中位移场表示为：

式中，（x,y,z）表示任意一点的位移，而（ ）则是平面上中间点的位移，把几何非线性分析与非线性的条件考虑在内，则受力时非线性公式表示为：

接下来，石墨烯的非局部本构关系就能写成：

其中，E代表杨氏模量，而 则代表泊松比。

石墨烯的应变能量计算公式是：      （6）

如果再考虑有横向载荷，那么外力做的功为：（7）

所以，紧接着我们便可以表示出石墨烯的总势能：

对总势能函数进行变化，便可以得出下面的平衡方程：

将方程（3），（4）和（9）进行结合与代换就能得到下式：

2。1。3  来自于里兹法的离散非线性方程

根据内核粒子里兹法，可以用N个散射粒子的位移值 来表示石墨烯的位移场：

N是用于离散域的节点的总数目，而 与 则分别代表和节点I相对应的形函数与位移值。

形函数用下式来表示：    （12）

 代表的是内核函数，而系数函数 可以表示为：

H是二次基本向量， 是关于 且需要确定的函数。所以，形函数又能写成：

如果要使形函数满足循环条件

    for p+q=0,1,2······           （17）

所以得到：

除此之外，将内核函数表示为：

然后将三次样条函数运用在核函数中：

 与 是控制节点I支持区域大小的扩张参数， 被定义为 ,而 是从2。0跨度到4。0的缩放因子，对于它要适当选取来保证支持区域里面包含了一定量的有效节点，这样才能避免矩阵M的奇异性。 则是两个相邻点与 较大的那个距离