即封闭量子系统，实际上从字面意义上理解就是与外界不发生任何相互作用，是一个孤 立系统，这是物理学家假想出来的一个理想化模型。其量子状态的演化都是幺正演化。当量

子系统的状态波函数为 (t) 时，其时间规律满足薛定谔方程（取，下同）：论文网

其中 H 为系统的哈密顿量。

如果量子态从 t0 时刻到 t 时刻的演化过程用幺正算符U (t,t0 ) 描述，则量子态 (t) 又 可以表示为

由此可得幺正算符U (t,t0 ) 所满足的微分方程，即

i d U (t,t  ) HU (t,t )

dt 0 0

一般来说，系统的哈密顿量可以分为三种不同情形，即

① 量子系统的哈密顿量不显含时间；

② 量子系统的哈密顿量虽然显含时间，但是不同时刻的哈密顿量满足对易关系

[H (t1 ,t0 ) , H (t2 ,t0）]=0 ；

③ 子系统的哈密顿量显含时间，而且不同时刻的哈密顿量不对易

对于由多个封闭量子系统组成的封闭量子系综合，其时间演化规律可以用系综密度矩阵 所满足的 von Neumann方程，即

2。1。2 开放量子系统

能量在全宇宙中守恒，但是对于任何一个实际存在的系统（只要不是全宇宙），它的能 量或者信息都不会绝对不变，任意真实的量子系统都不可能孤立地存在，它必然要与外界环 境发生相互作用，因此所有的量子系统都可以看作是开放量子系统。引起系统退相干的原因 有很多，如量子测量等，系统与外界环境的相互作用常常会导致量子系统的退相干，即哈密 顿本征态失去关联，破坏了系统量子系统原有的叠加性，传统的量子波动力学和矩阵力学已 经不能充分地描述这类现象。退相干因此成为了量子信息处理过程中最大的、最难以解决的 绊脚石之一，实际上量子计算机目前之所以还没有得到实现，就是因为量子系统的退相干问 题没有处理好。文献综述

假设环境 E 的密度矩阵为 E ，哈密顿量是 HE ，开放量子系统 S 的密度矩阵为 S ，哈

密顿量为 HS ，量子系统 S 与环境 E 的相互作用哈密顿量为 HSE ，则整个体系的哈密顿量 为