有限空间气体射流在液体中扩展过程的简化模型(4)
浮力羽流指的是射流的流出速度很小，进入环境之后，需要靠浮力的作用来进行它进一步向前扩展，此时，浮力起到了支配作用［11］。
因为浮力引起的扩散形状酷似羽毛，因此称之为浮力羽流。而关于浮力的产生，一般认为有两个主要的原因：第一是因为射流的密度与射入的流体的密度大多不同；第二则是因为温度差的作用。
浮力射流指的则是同时具备动量和浮力这两种作用而运动的射流，实际上，它是一种初始密度不同于周围环境流体密度的射流，密度差有时为正有时为负，并且决定了浮力射流的方向。
当射流的密度比周围环境流体的密度小时，浮力的方向竖直向上，称之为正浮力射流；当射流的密度比周围环境流体的密度大时，浮力的方向竖直向下，称之为负浮力射流；当射流的密度和周围环境流体的密度相等时，没有了浮力的作用，也就是之前所说的动量射流［12］。
需要说明的是，离开射入点很远之后的浮力射流最终会变成浮力羽流。如果密度随着深度或高度呈现出线性变化，则称之为线性分层环境。
对于射入分层环境中的正浮力射流，在刚开始阶段与射入匀质环境中的正浮力射流相近，也存在着初始阶段和主体阶段。由于卷吸作用使密度大的环境流体进入射流，射流里面的密度沿着路程逐渐增加，浮力逐渐减小。
同时，由于惯性的作用，浮力射流将继续向上运动，其密度将大于相应高度上的环境流体，最终形成负浮力。在惯性和负浮力的共同作用下，浮力射流上升到极限高度之后，会转向下方运动并同时向两侧扩展［13］。
2.2 静止匀质环境
考察如图1 的浮力射流，基本参数表示如下： 浮力射流流出的速度为 ，密度为 ，与对称轴的夹角为 ，射入流体的密度为 ，又因为在匀质环境中， 为常数，喷口的直径为 。
图1. 静止匀质环境中轴对称浮力射流示意图
2.2.1 基本假定
（1）卷吸假定：
沿浮力射流单位长度的流量的变化等于它从周围卷吸的流量［14］：
(2.1)
其中， 为浮力射流的特征半厚度， 为浮力射流的卷吸系数， 为浮力射流的卷吸速度， 为浮力射流的轴线速度。
（2）相似度假定：
假定浮力射流的三个分布存在相似性，即都服从高斯分布函数［14］：
其中， 为浓度分布与流速分布的厚度比，实验检测表明，其值略大于1， 为参考密度，一般取值为喷口处射入流体的密度 。
2.2.2 基本方程
（1）浮力射流轨迹方程
根据图1 上的几何关系，就可以得到浮力射流的轨迹方程：
(2.5)
(2.6)
（2）连续方程
根据前面的卷积假定，可以得到连续性方程：
(2.7)
（3）动量方程
方向上，直接根据动量守恒方程：
(2.8)
把流速分布式代入上式，积分之后，可以得到：
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