复技术的原理、聚焦形貌恢复技术使用场景等问题进行详细阐述。国内外学者在Nayar研究基础上对聚焦形貌恢复技术进行了大量的改进和优化。

DFD的优点是仅通过两幅图像就可以获得物体三维高度，缺点是采用了窗口化导致分辨率降低，逆滤波对位置像素的微小偏移敏感导致了实际中的误差较大，并且点扩散函数的模型假设也是误差的来源。

（2）从聚焦图像恢复高度（DFF）

DFF的主要思想是：首先通过调整显微镜的Z轴位置，获取覆盖物体在显微镜中的全部Z轴方向信息的序列图像，每幅图像都有聚焦清晰区域和模糊区域；接着通过聚焦分析来恢复出比较精确的物体深度信息，从而通过二维图像序列进行三维形貌测量。

DFF方法的基础是聚焦程度的测量标准。Horn通过分析图像的频率谱提出了自动聚焦和高度测量算法。Javis提出了3种聚焦测量方法

：加和修正的微分算子，灰度等级

方差和直方图熵。Nayar提出了加和修正的拉普拉斯聚焦函数来测量对应的聚焦度。

2聚焦形貌测量技术

2。1离焦图像与弥散圆

图1为透镜成像原理，如图所示物面上一点P，经透镜折射，最终在像面上汇聚于点Q。由高斯透镜成像公式可知物距o，像距i，和透镜的焦距f之间的关系如公式（1）所示。

图1形成聚焦和离焦图像

物面上的每一个点均被投影到像平面上形成单个的成像点，形成聚焦的图像If(x,y)。若图像传感器平面（即靶面）与像平面不重合，且两者之间相距δ，则图像传感器在接收

到来自P点的光线后，会在靶面上形成一个半径为r的圆斑，我们把这个圆斑称之为弥散

圆。这个时候，传感器所接收的图像是模糊的，我们将其称之为离焦图像，记为Id(x,y)。假设透镜的半径R，那么弥散圆半径r和像面与靶面间距δ有如下关系：

我们将弥散圆上能量分布定义为模糊函数，通常而言我们利用二维高斯函数来近似该

光线能量扩散模型

的卷积:其中：文献综述

，因此离焦图像Id(x,y)可以看作是聚焦图像If(x,y)与模糊函数h(x,y)

Id(x,y)=h(x,y)∗If(x,y) ⑶

其中σh为扩散参数，且与弥散圆半径r成正比。令ID(u,v)，H(u,v)，IF(u,v)分别为Id(x,y),h(x,y),和If(x,y)的傅里叶变换，则

通过公式（6）我们可以发现H(u,v)允许低频通过并且削减聚焦图像中的高频成分。

当随着δ增加时，r和扩展参数σh也随之变大。由此我们可以将离焦等效为低通滤波的过程。

因此通过观察弥散圆半径r的变化而导致的一些现象，可以找到形貌恢复的线索。图2为

弥散圆的形成过程，如图所示物点P经透镜折射在相机靶面上形成一点O，若弥散圆斑的半径r小于一个像素，则我们可以称此时的聚焦精度为亚像素级，形成的像素点聚焦。此时聚焦圆斑（如图3（b）所示）之间不存在相互交叠的情况，因此对邻域的其他像素的灰度级没有影响。并且r越小，聚焦的精度越高，邻域像素的差异性越大，聚焦等级也就越高，图像越清晰。