摘 要：薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，揭示了微观物理世界物质运动的基本规律。为更加深入地学习薛定谔方程和量子力学，我们将从薛定谔方程的由来入手，对薛定谔方程的求解过程进行分析，进而延伸至二维三维薛定谔方程的确立，介绍其在求解粒子问题中的应用以及其在原子物理、核物理、固体物理等学科的应用，最后谈谈自己的想法。94271

毕业论文关键词：波函数,薛定谔方程,微观粒子 

Abstract：The Schrodinger equation is a basic equation of quantum mechanics proposed by Austria physicist Schrodinger in quantum mechanics and a basic assumption。 It is the concept of matter wave and wave equation with the combination of the two order partial differential equation, which can describe the motion of microscopic particles, revealing the basic law of the micro physical world of material movement。 For the further study of Schrodinger equation and quantum mechanics, we will start from the origin of the Schrodinger equation。 The process of solving the schrodinger equation is analyzed, which extended to the establishment of two-dimensional three-dimensional schrodinger equation。 We will also introduce its application in solving the problem of particle and its application in the disciplines of atomic physics, nuclear physics, solid physics and so on。 Finally, I will talk about some of my own ideas。

Keywords: Wave function,Schrodinger equation, Microscopic particles 

目  录

1 前言 4

2 薛定谔方程的建立 4

2。1 从粒子波函数引进薛定谔方程 4

2。2 尝试法引进薛定谔方程 6

2。3 类比法引进薛定谔方程 7

3 薛定谔方程基本性质的讨论 8

3。1 波函数与态叠加原理 8

3。2 概率流密度 8

3。3 薛定谔方程的一般解法 9

4 薛定谔方程的应用 10

4。1 用薛定谔方程求解量子力学问题的基本步骤 10

4。2 薛定谔方程应用于解决一维势阱中粒子问题 10

4。3 薛定谔方程应用于解决谐振子问题 13

4。4 薛定谔方程应用于解决三维体系中的量子力学问题 13

4。5 薛定谔方程在各前沿领域中的应用 13

结  论 14

参考文献 15

致  谢 16

1 前言 

 1900年，Max Karl Ernst Ludwig Planck在研究黑体辐射中作出将电磁辐射能量量子化的假设，因此发现将能量与频率关联在一起的普朗克关系式。1905年，Albert。Einstein认为Max Planck的量子为光子，即光波的粒子，并且提出了 “波粒二象性”。1924年，Louis Victor de Broglie提出“物质波”的观点，认为任何粒子都具有波粒二象性，电子同样具有这种性质。电子是一种波动，是电子波，电子的能量与动量决定了它的物质波的频率与波数。并且这个假说在1927年成功被戴维森-革末实验所证实，Clinton Davisson和Lester Germer两个人将缓慢移动的电子射击于镍晶体标靶，然后测量反射的强度，探测结果与 X 射线根据布拉格定律Bragg's law计算的衍射图案相同。在1925年，瑞士苏黎世举办的一场物理学术研讨会上，薛定谔受到Debye,Peter Joseph Wilhelm所提出的建议的启发，认为一定会有一个能够恰当的描述粒子这种性质的波动方程。最后他借助于经典力学中的Hamilton's principle以及光学的principle of Fermat，将牛顿力学与光学相类比，并且以哈密顿-雅克比方程为工具，成功建立了薛定谔方程，并且准确的计算了氢原子的谱线 。