第一章:主要介绍了科学计算软件MATLAB的历史以及在矩阵运算和可视化上的强大的应用能力。介绍了软件中的一些常用的命令的意义。
第二章:介绍数学物理方法中的行波法,着重介绍偏微分方程中的一类——波动方程及求解波动方程的方法之一——行波法,研究对于无界域上一文、二文波动方程的求解以及泊松公式。
第三章:通过无界域上一文、二文波动方程等实例的可视化研究,证明数学物理方程可视化的实际作用。
第四章:对本文的内容和不足进行归纳和总结。
1.MATLAB软件的简介
1.1 MATLAB基本介绍
计算机作为一种强大的计算工具,在科学与工程计算方面起到重要作用。在此方面最著名的就是美国Math Works公司的MATLAB。国际上影响最广泛、被应用最频繁的三大计算机数学软件中就包括MATLAB。
MATLAB是Matrix Laboratory的简称(即矩阵实验室),是一种科学计算软件,它的基本构成数据单位是矩阵,应用于高级计算语言和交互式环境,集成了矩阵计算和可视化功能[3],提供大量的内置函数、工具箱和GUI为我们所用。使用MATLAB进行分析和研究数据,我们就能很好的完成一系列的复杂运算和编程工作[6]。
在Little的推动下,1984年MathWorks公司成立,从此MATLAB有了进一步的发展,内核改为采用C语言编写,并且新增了数据图视功能[3]。经过不断的发展,从第一版到MATLAB7.0,再到最新版的MATLAB软件,MATLAB已经成为通用性极高且带有众多实用工具的运算操作平台。本文中使用的是MATLAB 7.0。
MATLAB易学易用,适用范围广,结构性和开放性都很强大[4]。通过对MATLAB的基础学习,可以发现这款软件的一些特点:
(1)数值运算能力强大;
(2)集成了可视化的功能,对于图形能够很好的直观显示;
(3)能够添加更多的工具箱,开放性强,适用于各种人群;
MATLAB已经成为多种数学、物理等课程的基本教学和建立模型的工具,是大学生应该掌握的基本学习工具。
1.2 MATLAB在数学物理方法中的应用
学会使用MATLAB可以帮助更好的学习数学、物理知识,许多积分和求导的数学问题都能用MATLAB简单的解决,通过绘制的方程曲线可以帮助理解曲线变化的规律。熟练掌握运用MATLAB去解决计算问题,对高数和物理等课程的学习非常有帮助。而MATLAB的可视化曲线和3D动画则可以更好的去帮助理解方程。
物理问题的解决往往需要经历假设、建立数学方程(方程组)、求解方程这些过程。传统物理学包括实验物理和理论物理两部分。实验物理通过实践为物理学提供事实依据,而理论物理则是从基本的物理学原理出发,建立数学方程求解方程的解,再同实验数据进行比较分析,辩证的研究问题。
1.3 PDETOOL
PDEToolbox,偏微分方程工具箱[2],是matlab的一个重要的内置工具箱,是画图的有力工具。PDE是Parial DifferentialEquation的缩略。微分方程一般分为常微分方程和偏微分方程,方程中包含导数(偏导数),求解出的是一个函数关系式。PDETool可以运用数值解法来快捷的求解各种繁琐的偏微分方程。可以应用在电磁场、直流导体介质、热传导、结构力学等领域。定义在二文有界区域的椭圆、抛物、双曲和本征值方程都可以用偏微分方程工具箱来求解。PDE模型可以求解薄膜的横振动、导体材料的静电场、杆的固有振动等问题。更重要的是,使用偏微分方程工具箱窗口,我们还能够画出解的可视化三文图像,能够更加形象具体的展示结果。
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