耦合混沌系统的控制研究+文献综述(2)
1964年法国的天文学家M. Henon给出了Henon二文映象方程，解决了不可积的哈密顿系统的稳定性问题。1971年法国物理学家D. Ruell、荷兰数学家F. Takens在研究耗散系统时，提出了“奇怪吸引子”这一概念，解释了湍流发生机制。1975年，李天岩和数学家J. Yorke在美国《数学月刊》上发表了论文《周期三意着混沌》，说明了从有序到混沌的演化过程。第二年，美国生态学家R. May首次提出了Logistic模型，也就是虫口方程。这个方程看起来简单，却能为我们揭示复杂的动力学行为。1978年，美国数学家M.Feigenbaum在倍周期分岔中发现了普适常数，奠定了研究混沌的理论基础。
20世纪80年代以后，由于计算机技术的迅猛发展，使得混沌的研究进入了一个新的时代，20世纪90年代同步概念和混沌控制的提出，为混沌的应用拥有了新的技术手段。
1.3混沌的特点
1.3.1混沌的产生条件
产生混沌需要满足一定的条件，非线性是产生混沌的必要条件，但不是充分条件，也就是说，并不是所有的非线性系统都能够产生混沌。
对于不同的自治非线性微分方程，产生混沌需要不同的条件。
例如，只有当 时，自治非线性微分方程 才能产生混沌现象；
而当 时，自治非线性微分方程 才能产生混沌现象；
对于时间离散影响系统 ，如果系统不可逆， 能产生混沌现象；而如果系统可逆， ，才能产生混沌现象。
1.3.2混沌的特征
1）内在随机性
我们将随机性分为内在随机性和外在随机性两种。其中，外在随机性是指当外界因素干扰动力系统时，出现的随机现象，外在随机性只能用发生概率去描述，因为这种随机性是在任何时刻都不可以预测的。内在随机性是指动力系统是完全确定的，由于非线性的关系，方程短时间的行为是可以确定的，而长时间的行为是不能确定的。
2）初值的敏感性
给确定的系统一个初始条件，动力系统就将按照一定的规律演化，得到一条混沌轨道。但是，如果分别给同一个动力系统两个相差极小的初始条件，他们演化得到的混沌轨道式按照指数增加的方式发散的，也就是说，即使初始条件只有极小的改变，演化的行为也是有巨大差别的。
3）奇怪吸引子
非线性动力系统的运动轨道在相空间不断收缩，而由于轨道的不稳定性，使靠近的轨道随之分离。当运动稳定后，这种收缩和分离只有在有限区域内进行，这个有限的相空间区域称为奇怪吸引子。所谓奇怪，是由于奇怪吸引子的文数是分数文的，而且具有内在相似结构。
1.3.3控制混沌的意义
自从1990年控制混沌的方法即OGY方法 被提出以来, 非线性科学的研究热点迅速转移到混沌控制的理论与应用研究上。人们针对不同的混沌系统 提出不同的控制方法 从而克服或消除混沌。渐渐将研究延伸到了复杂的时空动力系统中，由于时空动力系统涉及到如激光系统、化学系统、离子体系统、生物生态系统等多个方面的系统，所以研究时空混沌的控制不仅具有理论上的意义，还具有实际应用价值。
下一篇：高中物理学习方法优化研究