DDSCAT金属纳米结构的光学性质研究(5)
应当注意的是，当势阱深度有限时，势阱中电子的量子化能量与无限势阱中电子能级分布明显不同，如图1.8所示。图中右侧所示的是有限势阱如深度 时，有三个允许能级： ， 。但是对于无限势阱，同样在7 范围内，只有两个允许能级： 如图1.8左侧所示。应注意，不论势阱有多浅，至少有一个束缚态
图1.8一文有限方势阱中电子能级（右侧）和无限势阱电子能级（左侧）相对位置
4. 尺寸与文数对纳米电子结构参数的影响
纳米粒子中的电子数N（E）及其状态密度D（E）=dN(E)/dE，会同时受到尺寸与文数的影响。尤为重要的是特定能量传导电子数量，不仅与能量有关，而且也与空间文数有关。
这是因为，在一文空间含有电子的Fermi区域尺寸是2 长度，二文的区域尺寸为 圆，三文时Fermi区域为4 /3球体积[29]。通过简单换算，可以写出k空间(倒易空间)的Fermi能的表达式：
（1-7）
1.3表面等离激元（SP）
上世纪中叶的电子学发展带来了产业上的信息技术革命，极大地改变了人们的社会生活方式和经济增长模式。随着现代加工工艺的不断进步和电子器件集成化程度的提高，电子芯片的物理瓶颈如量子尺寸效应和热效应逐渐显现，对目前信息技术的发展造成不可避免的制约。到本世纪初，光子因其具有高速、低损耗、多位并行等优势，成为继电子之后的又一信息载体，成功突破目前电子芯片中二进制的限制。但是由于光的衍射极限的存在，光学元器件和芯片却很难实现小型化和大规模集成。
等离激元（plasmon），即在光激发下的金属中自由电子气的集体振荡，是一种可以突破光的衍射极限、实现在纳米尺度上操纵光的行为的量子态，为光学元器件和芯片小型化带来可能，以及给未来信息领域超越摩尔定律带来了曙光[10]。随着现代微加工技术的发展和理论研究的深入，对金属纳米结构表面的等离激元(surface plasmon，简称SP)的研究成为国际上竞争非常激烈的领域并成为一门新兴学科，即表面等离激元光子学（surface plasmonics）[10]。
图1.9表面等离激元SP。SP是在电磁场驱动下金属表面形成的一种电子集体振荡行为，
是一种电子密度波[10]。
在宽能带的金属中，价电子在晶格的正电抵消背景上运动，从而使系统在宏观尺度上保持着电中性。但是由于价电子是易动的，且电子间存在相互作用，因此在微观尺度上，系统中必然有电子密度的起伏。因为电子间的相互作用是库伦势，是一种长程作用力，所以即使是局域的电子密度起伏也会使整个系统内电子产生运动的关联，即一种集体效应。与晶格振动问题中的集体效应相似，如果采用电子密度的傅里叶分量作为集体坐标ρq来描述这种关联，ρq将以波动的形式出现，表示系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡，也就是plasmon。与声子一样，plasmon具有量子化的能量ωq，波矢q和频率ωq。下面，我们简单计算下长波长时的SP的频率ωq[11]。
假设系统中每个电子相对于正电背景的移动均为x,那么电子移动后可产生
E =4πNex (1-8)
的电场，这里N为价电子密度。作用在每个电子上的恢复力为-eE，电子运动需满足如下方程：
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