对于土木工程项目来说，建筑结构的共振现象也同样会引发灾难性的后果。时至今日军队还保留着乱步过桥的规定，就是因为曾经有桥梁因为军队整齐的步伐所产生的简协激励而倒塌的先例。近代还发生过大型刚结构桥梁和冷却塔因“风激振动”而倒塌、损坏的事故[13]。几十万吨级的油轮同样也曾有过由于振动而在海上折成两段的先例。究其原因，是船体的自然频率校核时并不精确。

另一个例子是，商品从生产厂家抵达消费者家中，往往要经过漫长的转运过程。为了在运输的过程中，保护产品不受损坏，于是工业设计师们不仅仅要设计出美观的外包装，还要使用振动过程的原理来设计内侧的缓冲结构，保护消费者的商品。因为包装不善，每天所造成的转运途中的商业损失，是非常巨大的！论文网

此外，振动和因振动而引起的噪音，还会污染环境，甚至损害人们的健康。以上所列举的事例仅仅是部分[12]。实际生活中，振动问题无时无刻不在深深地影响人们的生活与生产，从最小的包装盒，到造价上亿元的发电机组，这些东西的设计，制造到运输，时时刻刻都可能因为振动问题而产生破坏，甚至是造成不可挽回的损失。

振动并非只能产生危害，只要能够合理运用，同样能够造福人类。目前，科学家们已能在很多方面对振动现象进行利用，例如振动加工（超声波加工）、振动时效、振动检测、振动破碎，振动夯土等[14]。

综上所述可知，对于振动问题的研究，与工业生产、国民经济紧密相关。振动现象是一把双刃剑，只要掌握它的规律，抓住振动现象的本质，就可以趋利避害。将这些规律造福于民，带来巨大的经济和社会效益。

1．2  选题的意义 

一个物体要能发生振动现象，那么它一般要具有两个条件，一个条件是拥有质量，另一个条件是拥有弹性，显然，对于我们目前所知的物体而言，这都是不言而喻的。机械系统的振动一般情况下可能是有害的。对于有害的振荡运动要设法去抑制, 例如机器系统中的异常振动可能使得机械零件松脱、机器设备失灵甚至发生严重的破坏事故。研究振动的最终目标是确定存在振动的系统中，振动对系统性能与对安全性的影响。 实际过程中，通常使用计算机模拟来达到此目的。

一般而言，我们定义具有连续质量，弹性及连续阻尼的系统为连续系统，也叫无限自由度系统。连续系统可以拥有无限多个运动质点，为了描述这无限多个质点的运动，我们需要无限多个坐标，但是这在数学意义上并不容易处理，在实际工程问题中就更加不可能求出无限个解，所以我们在处理很多问题时，都采用连续系统的近似系统——有限自由度离散系统，由于连续系统的振动主要由低阶振型提供，所以在工程问题中，这样的简化是可以接受的。 

一般意义上的连续系统在概念上包括：由各种材料的弦、杆、梁、板、膜、壳，和其他各类结构[1]。本文的主要研究等截面均质弹性梁的纵向振动问题，悬臂梁作为弹性体的一种，具有弹性体的一般性质。通常为了分析上的方便，本文前几节主要讨论无阻尼弹性体的振动，之后再讨论阻尼对弹性体振动的影响，最后讨论在简单的边界条件下，不同情形悬臂梁的固有频率和振型。弹性体（梁、杆）的微振动问题常常使用线性偏微分方程来描述。但是只有其中一小部分可求得精确解析解，其余问题只能通过近似处理，把连续系统离散化，在合理假设后，简化为有限自由度系统，求得系统振动的近似数值解。