为了在对小的入射角产生滑动转换找到近似值，我们已经做过了许多努力，这个过程是在碰撞物体是线性的时候，同时对于非线性的，同样适用。Bilbao.et.al[3]定义了切向运动时的恢复系数，它和摩擦系数和法向与切向入射速度的比值是呈指数形式变化。Smith[4]定义了一个运动恢复系数，这个系数反应的是切向冲量与摩擦系数、法向冲量和在滑动过程中的平均速度。Brach[5]使用了两个线性相关来研究切向速度；这些总结了一个恢复系数，分别是在一个非常小的入射角的恢复系数与当在一个比较大的入射角的时候的恢复系数。所有的这些方法全都是为了找到当在一个比较大的入射角的时候产生的一个切向冲量与法向冲量的一个比率，这个比率和摩擦系数相等；这些定义也表示，在最初方向上，库伦摩擦定律只有在滑动成为连续的时候的状态。

对比于Maw.et.al的弹性连续的方法和上述的近似值，本论文应用集中地参数代表接触区域的一些量值。运动方程行一些物理定律中建立，系统的特色按照一些系数表达，这些系数与入射角是相互独立的。这个模型在接触点产生的或者是滑动的或者是粘滞的状态，依靠的是切向与法向接触力的比率是否和摩擦系数一样大。在粘滞状态下，切向力依靠的是相对位移。因此，在碰撞过程的分析中找到速度变化的发生点很重要。然而，我们假设总的接触阶段是很短暂的，在碰撞过程中，物体的外形是没有变化的。通过比较显示出，目前参数模型所给的速度变化几乎是和那些Maw.et.al在试验中是相同的。除此，本文的分析产生的结果是一个非弹性的碰撞。来.自/优尔·论|文-网·www.youerw.com/

2 局部接触区力学模型

2.1 局部接触区力学模型的描述 

为了关注切向分量所产生的影响在碰撞过程中，我们来看一个物体，物体的质量为m，这个物体碰撞一个半空间接触面，接触点为C，如图1在C点，物体与半空间接触面有一个公共的切面（公切面）。我们来用 与 分别来作为切向与法向。在入射阶段（t=0）每一个物体的一个点开始接触。这些点在这个时候有一个相对速度 切向与法向分别为 和 。坐标系统的方向被定义在入射开始时，切向速度为正值，法向速度为负值，即 >0和 <0.接触点C的绝对位移为： ，接触两点的相对位移为： 。质点P的绝对位移： 。质点P与C的相对位移： 。碰撞阶段被分成开始的法向压缩阶段和后来的分离阶段。压缩阶段在时刻 时结束，在这个时刻，法向相关速度消失，即 =0.接触点在时刻 分离，在这个时刻，最终相对速度的法向分量为 ，这个时刻 。因此，在压缩阶段，动能被物体的变形所吸收，而在恢复阶段，弹性势能产生的力使物体分离接触面，恢复了一些在压缩阶段被吸收的动能。