图表 1 起重机悬挂系统结构简化模型 

桥式起重机被广泛用于搬运重载物品，在这类起重机中，吊重（如钢包、集装箱等）是由小车用缆索、滑轮和吊钩悬挂的。当没有任何反摆动控制下起重机（或小车）起动或停止时，吊重通常有大的摆动，进而引起操作的极大危险，降低了系统的可靠性。因此，实际生产中小车的水平运动速度大多都很低，以防止系统产生较大的摆动，但却降低了生产效率。用车轮定位抑制吊重的瞬间摆动是提高吊运速度与安全性的关键问题之一，并且已经获得了许多研究者的关注[2]。例如，在无初始摆动下用轨道时变反馈控制，速度约束下的最短时间控制，及将反摆控制问题作为动能问题来解决。其中，大多数假设吊重是一个单摆模型。通过对起重机吊重系统的结构特点和动力学的分析，发现该系统在平衡位置附近可看成一个两级刚体摆模型，提出了起重机吊重的双摆振动模型。

   图表 2 起重机双摆力学模型图 

平面双摆机构在很多机械和其它系统中都有所应用，受力情况十分复杂，其动力学行为直接关系到整个机构的可靠性和振动噪声水平，是设计的难点。平面双摆机构的动力学研究包括机构的受力分析、动力学模型的建立、计算机仿真、动态参数识别等内容，其中动力学模型的建立是一个极其重要的方面。由于平面双摆机构数学计算的复杂性，其动力学模型通常是多自由度、高度非线性、多参数耦合的复杂系统。多体系统动力学方程的建模基础多种多样，有Newton--Euler 方法、Lagrange 方程、DAlembert 原理、Jourdain 原理、Gauss 最小拘束原理、Kane方程、Apel1 方程和Hamilton 方程等，几乎都有成功的应用。Fichter建立了Stewart平台机构的动力学模型，给出了连杆驱动力与动平台惯性力以及驱动力的关系，但模型中没有考虑连杆的质量而把连杆简化成二力杆；Dasgupta和郭祖华用Newton--Euler法分别对Stewart 机构和6-UPS 并联机构进行了动力学分析，该方法由于采用了递推公式，需要以构件的加速度和角加速度为基础，因此计算量比较大，而且平衡方程的形式较为复杂，求解比较困难[3]。论文网

1.2 预备知识

1.2.1  振动系统及其模型

当飞机、舰船、车辆等载运工具行驶时，任何一名乘客都会感受到振动[4]。为了分析这类振动问题，可以把具体的载运工具作为一个系统。飞机受到的气动力、舰船受到的波浪、车辆受到的路面不平激励等是施加在系统上的输入，它们具有与时间相关的特征，通常称作动载荷。乘客感受到的振动则是系统的输出，常称作动响应。类似地，可以将燃汽轮机、机床、洗衣机、电视塔、桥梁等视为系统，考察它们在动载荷作用下的动响应[5]。来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/

对振动问题的分析一般从建立研究对象的模型开始。首先略去一些次要因素，将对象抽象化为力学系统。然后分析各部分的力学特性及它们之间的组合关系，应用力学原理建立描述系统运动的数学模型，一般是微分方程（组）。建立模型是进行振动分析的关键的一步，它决定了振动分析的正确性和精确性，以及振动分析的可行性和繁简程度。一个振动问题的复杂程度首先取决于需要多少独立坐标才能完备描述所关心的力学系统的运动。通常，将系统模型的独立坐标个数称作系统的自由度[6]。例如图3中挂有发动机的飞机机翼在随机身的动坐标系中的振动。如果发动机很重，机翼质量相比之下可忽略不计，即视机翼为无惯性的弹性梁，而发动机为集中质量，仅用发动机质心的铅垂位移就可描述系统运动，得到图3-b所示的单自由度系统；若要计入机翼质量，则系统自由度数取决于对机翼质量分布的简化，图3-c是将机翼质量集中到端部得到的二自由度系统，用梁端铅垂位移u和发动机质心铅垂位移v描述系统运动；若对机翼质量不作简化，则图3-a中距翼根x处的机翼铅垂位移可记作u(x),若x连续变化表明机翼具有无限多自由度。如果要对发动机具体部位的振动进行分析，则要将发动机作为具有分布惯性的变形体来进行处理，这也是一个具有无限自由度的系统。