1.2.2 温度场和位移场概述

物质系统内各个点上温度的集合称为温度场。它是时间和空间坐标的函数。温度T这个数量通常是空间坐标（x，y，z）和时间变量的函数，即T=(x，y，z，t)。这是三维非稳态（瞬态）温度场，在此温度场中发生的导热为三维非稳态（瞬态）导热。不随时间而变的温度场称为稳态温度场，即T=(x，y，z)，此时为三维稳态导热。对于一维和二维温度场，稳态时可分别表示为T=f(x)和T=f(x，y)，非稳态时则分别表示为T=f(x，t)和T=f(x，y，t)。位移场是指物体三维空间内的位移矢量的空间分布状况。自然界存在四种场：位移场、电磁场、温度场、流场。这四类场在各类大型软件中应用较多，主要用于静力学分析。位移场也叫应力应变场。

1.2.3 有限元方法概述

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）是利用数学近似的方法对真实的物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。有限元分析利用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个总的域的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解并不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元的概念早在几个世纪前就已经产生并且得到了应用，例如我国南北朝时期数学家祖冲之用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆周率[1]。但后来才被作为一种方法提出。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并且由于其方便性、实用性和有效性而引起了从事力学研究的科学家们的浓厚兴趣。经过短短几十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法[2]。

20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法，有限元法将函数定义在简单几何形状的单元域上，且不考虑整个定义域的复杂边界条件。

近几十年来，在相关软件的开发上，有限元分析领域也取得了很大的进步。大型通用有限元商业软件，如ANSYS，可以分析多个学科的问题，例如：机械、电磁、热力学等。还有主要用于电机有限元分析软件NASTRAN等。还有三维结构设计方面的UG，CATIA，ProE等都是比较强大的软件代表。与此同时，国产有限元软件的开发也取得了长足的发展，涌现出了一批例如FEPG，SciFEA，JiFEX的杰出代表。在不断的发展过程中，有限元分析软件日趋完善强大，具体表现在：更为强大的网格处理能力、由求解线性问题发展到求解非线性问题、由单一结构场求解发展到耦合场问题的求解、程序面向用户的开放性。目前较为通用完善的有限元软件为ANSYS和MSC公司的系列产品[3]。随着市场竞争的加剧，产品更新周期愈来愈短，企业对新技术的需求更加迫切，而有限元数值模拟技术是提升产品质量、缩短设计周期、提高产品竞争力的一项有效手段，所以，随着计算机技术和计算方法的发展，有限元法在工程设计和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计算，其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源和科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃。论文网