纳米颗粒聚集结构模拟及导热系数研究(3)
其中， 和 分别表示第i个小球的球心和由N个小球构成聚集体的中心，式（3）描述了 和 的关系。
（3）
根据以上所述，对于纳米颗粒聚集体结构模型的构建，可以通过利用模仿自然界中分形几何形状生成的算法来进行数字生成而实现。在本文中，主要考虑和分析了两种算法——连续算法（SA）和集群聚合算法（CCA）[6]。
2.2 连续算法（SA）
连续算法（SA）描述的是孤立小球与集群之间的聚合现象，要求小球是逐个添加的，且每一次添加的小球中心位于方程（4）[6]所确定的球面上。
（4）
其中， 是前N-1个小球的重心。此外，第N个小球不能与前N-1个小球重叠，并且至少有一个接触点。算法的每一步都满足分形特性（1），重复以上过程，即可得到纳米颗粒聚集结构的近似模型，效果如图2.2[6]。
图2.2 通过连续算法生成，由724个球体组成且分形文数 =1.8，分形系数 =1.3的聚集体
连续算法（SA）计算简便、快捷，其大量的重复过程可以通过VB编程实现。该算法可以生成聚集体的分支结构，但结构模型有较为明显的中心（起点），这在实际的纳米颗粒聚集结构中并不存在，因此会在物性计算中产生误差。
2.3 集群聚合算法（CCA）
在集群聚合算法（CCA）中，聚集行为是分层发生的。第一层由少量小球通过连续算法（SA）生成小的集群，下一层则是小的集群之间通过进行移动、旋转进行聚集，直至集群之间至少有一个接触点并且没有重叠，而后进行下一个层次更大规模的集群结合，最终建立聚集体结构近似模型，如图2.3[6]所示。
两个分别含有 、 个同等尺寸的小球，并且回转半径分别为 、 的聚合体应满足以下关系[6]：
其中， 是两集群几何中心间的距离， 是两者组合体的回转半径。为保证聚集的每一层都满足分形特性（1），需要以下充要条件[6]：
图2.3用集群聚合算法生成，含有724个小球，分形文数 =1.8，分形系数 =2.3的聚集体。
可以看出，利用集群聚合算法（CCA）生成的纳米颗粒聚集结构的近似模型，没有中心部分以及明显的对称性，这更符合实际的结构。但该算法计算量较大，尤其在大规模的集群结合时，计算非常复杂，编程实现有一定困难。因此，经过对比和分析，本文中将采用连续算法（SA）对纳米颗粒聚集体的近似模型进行数字生成。
2.4 模型建立
本文主要通过VB编程来实现纳米颗粒聚集结构近似模型的建立，程序的基本流程图如图2.4所示。由于VB编程建立的模型是二文的，因此将算法进行了调整，将小球中心所在的球面改为圆周。新添小球的中心在圆周上移动，如图2.5所示，分别计算与之前小球中心的距离，从而能够判断出与其他小球是否有接触点。这里，考虑到立体结构中各分支会产生不同方向的弯曲，在视觉上两球会有部分重叠，因此，判断小球之间有接触点的条件设为球心距离在2 和 之间。为了避免出现过多小球重叠的情况，圆周上的小球与其他小球至多有两个接触点时将该位置保存，确定完所有可能的位置之后，即可随机选择新小球的位置。小球z轴坐标无法直接在VB绘图中表现出来，在选择新小球位置时，可以通过与所接触小球之间的相对坐标进行计算来获取z轴坐标。这样，就可以利用VB编程获得聚集结构中各小球的坐标并保存。同时，为了验证建模结果的合理性，需要对其进行检验。根据团聚体的分形特性公式（1），代入模型相关参数即可计算得到该模型中纳米颗粒的数量N，然后与设定值进行比较，结果所建模型满足式（1）。