这些物质的状态在工艺过程中受温度、压力的控制不断变化。

(4)  装置的大型化:在近几十年的科技、生产发展中，化工和石化产品的生产装置在不断地向大型化发展，如上世纪50年代的年产2000吨合成氨装置、100万吨炼油装置，目前已发展到年产45万吨合成氨装置和1000万吨以上炼油装置，单系列乙烯装置也从几万吨、十几万吨发展到目前的近百万吨规模。装置生产规模的大型化，必然要求压力容器大参数化，直径、壁厚、重量增大。

(5)  结构的多样性:从前面已经谈及压力容器的分类中，可知压力容器设备的结构多样性。

1.4 压力容器前景

压力容器的发展趋势是大型化和高参数化[3]，应用工作环境(高温、高压、低温、强腐蚀、原子辐照)和载荷形式(循环、冲击、地震、风暴等)日益苛刻而复杂，新结构[4]、新材料[5]和新工艺不断采用，使得压力容器设计面临许多新的研究课题。现代力学[6]、计算机、新材料和新工艺、信息和测量技术[7,8]的快速发展，又提高了压力容器的研究水平，丰富和扩大了研究范围，取得了丰硕的研究成果[9,10]。

2 有限元方法及其应用软件介绍

2.1 有限元法的基本概念和思路

有限元法是一种基于变分原理求解数学物理问题的数值计算法。它起源于结构矩阵理论，美国克拉夫[11]于1960年首次提出。近年来随着这种方法本身的不断完善和电子计算机的迅速发展，该方法已广泛地应用各种技术领域，并已成为机械设计、工程应力分析和科学研究的有利工具。有限元法用于齿根应力分析大约起于六十年代末、七十年代初，短短几年已有迅速发展。国外不少研究人员如查伯特（Chabert 法）、威尔柯克斯（Wilcox 美）、户部（日）、哈里森（Harrison 英）和温特（Winter 西德）等都进行过这方面的研究工作。

顾名思义，有限元法是要把要分析的弹性体，如图2-1所示的齿形，假想地划分成有限大小的单元所构成的组合体，除这层意思外，所划分的单元数量也是有限的（不是无限多）。因而有限元法处理问题的特点之一，就是把研究对象，划分成有限数量、有限大小的单元组合体，以便用统一的模式进行分析处理。这种单元划分（图形上通常取名为网格）称为离散化处理。

图2-1 离散化的齿轮模型

离散后的弹性体——众多单元的组合体——各单元之间仅在节点相互发生关系，此时弹性体中的内力的传递时靠节点进行的，这种节点内力称为节点力。弹性体也要受到各种外力，这些外力一般都简化到节点上，这种节点上的外载荷称为节点载荷。

在外载荷作用下弹性体将发生变形，各节点位置也将发生变化，这种变化就称为节点位移。各节点位移量的大小可能不同，但对于连续的弹性体，只要尚未破坏，则单元的公共边界就不应开裂、重迭或相互嵌入，这种互相连续连接的条件称为单元间变形协调条件。

有限元法中又有不同的具体处理问题的方法，按所取基本未知量的不同可分为：

位移法——以节点位移分量作为基本未知量进行求解的方法；

力法——以应力分量作为基本未知量进行求解的方法；

混合法——位移与应力分量两者兼有的方法。

在广义上，有限元的未知量称为场变量，比如结构分析中的位移，热分析中的温度等。场变量模型或模式，是一个假设函数，用它来近似表示有限单元上场变量的分布或变化。对于分析载荷矢量，在广义上，用节点作用量或节点力参数量来代替，比如施加的温度。