随着科学技术和经济的快速发展,数值模拟技术迅速发展,为各个领域深入研究奠定技术基础。数值模拟也叫计算机模拟,是依靠电子计算机,结合有限元或有限容积的概念,通过数值计算和图像显示的方法,达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。

   大多运用在油藏、地下水、工艺品、建筑模型、物理化学模拟等方面,与实验操作相比具有成本低、数据采集点多、计算速度快、操作简单等优点。由于已经掌握斑图的产生机制,可以对反应扩散系统中的图灵斑图进行数值模拟,改变如活化子、禁阻子的扩散系数等参数来得到不同的斑图,本文主要研究反应扩散二维系统的数值模拟,研究不同参数对应的斑图形态(条状斑图,六边形斑图,四边形斑图)。

(二)、国内外的研究状况

  本文的重要工作

   本文重点主要研究的是对于一个合适的反应扩散模型,如何利用计算机模拟来重复实验上所观察到一些图灵斑图,并得到各种图灵斑图对反应扩散系统的参数的依赖关系。

第二章、反应扩散系统中的图灵斑图介绍

(一)、斑图动力学

    斑图动力学是以横向学科的形式出现,是随着最近非线性科学发展而逐渐形成的。斑图动力学研究的是各系统之间的共同存在的,具有普遍指导意义的斑图形成规律。斑图动力学研究的重点是反应扩散系统,而斑图动力学是非线性科学的分支。由此,我们可以得到,化学反应中的动力学问题基本都是非线性问题。根据热力学第二定律,一个系统的吉布斯函数可以写为G=H-T*S,G是系统的吉布斯自由能,H是系统的自由焓,S是系统的熵,T是系统的温度,我们都知道,自发反应是朝着熵增大的方向进行,由公式可得自发反应的吉布斯自由能逐渐减小,也就是想热力学平衡方向移动。这说明在热力学平衡态附近动力学方程可以看成线性的,但也可近似成非平衡态来研究。至于远离热力学平衡态,毫无疑问动力学方程是非线性的,非线性问题成为此类方程求解的重要问题。像这种非线性行为与线性行为的耦合,系统可以自发地进行有序或无序的斑图形态,这就是反应扩散系统的斑图动力学问题。

(二)、反应扩散方程

    从数学角度出发,一个反应扩散系统可以用偏微分方程来描述。具体如下:   

                    

  其中C为反应物浓度向量, 为系统控制参量的总和,f是系统的动力学函数,D是扩散系数矩阵, 2是拉普拉斯算符。为了避免讨论边界条件引起的复杂效应,人们总把系统定为无限大,系统的起始条件定为空间均匀态。反应扩散方程在物理学、力学、化学、生态学等领域有广泛的运用,而不是仅适用于研究图灵斑图,比如生态系统中的捕食者-猎物模型[3],物理系统的气电模型[4],生活中传染病的传播[5],森林火灾的蔓延[6]等,可以说反应扩散方程是描写自然界本质特征的基本方程之一。

由反应扩散系统的微分方程可知,反应扩散方程的扩散项是线性项,不可能从一个空间态自组织形成一个有序的、非均匀的渐近稳定结构。由此可得到形成斑图要求扩散项f(C, )一定是非线性的。由于反应系统的动力学行为,在热力学平衡态附近总可以近似看成线性的,斑图自组织的一个必要条件就是必须远离热力学平衡态。斑图自组织还有其他条件,我们在前面已经提到过,要有活化子(系统中某种物质加快反应的进行)和禁阻子(系统中某种物质抑制反应的进行),即存在一个反馈回路。可见,选择一个合适的化学振荡系统是研究反应扩散系统中的重要环节。

上一篇:51单片机LED技术智能LED台灯实现设计
下一篇:杭州新课程背景下初中科学实验教学研究

海森堡自旋系统中的热混态量子纠缠

二三维一体化CAD系统中工...

OCT显微测量系统设计

MATLAB单盘转子系统的简单建模和简单碰摩分析

FLUENT室内甲醛污染物扩散的数值模拟

高耸结构MTMD系统风振动力特性研究

STM32+FPGA激光雷达信号处理电路检测系统设计

麦秸秆还田和沼液灌溉对...

ASP.net+sqlserver企业设备管理系统设计与开发

网络语言“XX体”研究

安康汉江网讯

张洁小说《无字》中的女性意识

互联网教育”变革路径研究进展【7972字】

我国风险投资的发展现状问题及对策分析

LiMn1-xFexPO4正极材料合成及充放电性能研究

新課改下小學语文洧效阅...

老年2型糖尿病患者运动疗...