摘 要: 围绕麦克斯韦电磁理论，研究电磁场中的势函数方法。分别稳恒场、时变场情况，探究势函数的性质、意义、作用及计算方法。并对赫兹矢量辅助势函数、电矢势等方法进行拓展，给出所满足的微分方程，探讨各方法之间的关系与适用范围。最后结合具体问题给出势函数的应用及计算实例。71182

毕业论文关键词: 稳恒场，时变场，势函数，应用

Abstract: Rounding Maxwell's electromagnetic theory, the potential function method of electromagnetic field is investigated. The property, meaning and action of the potential function and the calculation method are studied in accordance with the steady field and time-varying field case, respectively. Hertz vector potential function, the electric vector potential and other methods are expanded, the differential equations are given, and the interrelation of different methods and the scope are explored. Finally, some application and calculation examples of the potential function are given.

Keywords: stable field；time-varying fields； potential function；application

目  录

1  引言 4

2  电磁场中势函数的概念 4

3  稳恒场的常见势函数方法 6

3.1  静电场的标势 6

3.2  静磁场的矢势 6

4  时变场的势函数方法 7

4.1  三维形式 7

4.2  四维形式 9

5  其他辅助势函数方法 10

5.1  赫兹矢量方法 10

5.2  磁标势方法 14

5.3  电矢势方法 15

6  势函数应用及计算实例 16

6.1  真空中平面波的势函数 16

6.2  导电介质中势函数 满足的方程 17

6.3  导电介质中赫兹矢量满足的微分方程 19

6.4  库仑规范条件下磁矢势 满足的波动方程 20

结束语 22

参考文献 23

致 谢 24

1  引言

不论是在经典电磁理论、工程电磁场应用等方面，还是在量子物理、粒子物理等领域中，势函数都有着十分重要的地位与作用，因而，研究势函数方法具有实际的应用价值与理论意义。

在经典电磁场中，常常需要根据定解方程和定解条件确定空间的稳恒场或时变电磁场。由于场源的多样性及介质分布的复杂性，直接求解场矢量 或 往往是不方便的，人们常选择间接的势函数方法解决实际问题。论文网

本文着重围绕电磁场中的势函数方法开展研究，内容安排大致次序为，首先说明势函数的意义、势函数方法的优越性及其存在问题；然后，为使体系完整，就常规的势函数 按照从稳恒场到时变场，从三维形式到四维形式分别给出所满足的方程；其次，拓展势函数的范围，研究洛伦兹条件下的赫兹矢量辅助势函数 ，以及磁标势、电矢势等在不同条件下所满足的方程及相互之间的关系；最后，结合具体问题给出一些理论推导的计算实例。