摘要：自然界中物体之间的相互作用通常是非简谐的，并且许多动力学现象也无法用线性理论来解释，因此非常有必要对非线性振动现象开展详细深入的研究。本文利用龙格库塔方法数值求解牛顿第二定律微分方程方法系统研究了非谐相互作用对于阻尼振动性质的影响，其中临界阻尼现象在日程生活在有着重要的应用。通过数值计算分析，我们发现在简谐振子临界阻尼情况下施加一较弱的三阶非谐相互作用可以加速物体回到平衡位置。然而当三阶非谐相互作用太强时，物体的阻尼振动再次转变为周期性的往复运动。因此在需要是物体快速回到平衡位置的应用中，比如指针式电表等，可以施加一合适的非谐相互作用。71481

毕业论文关键字：简谐振动，非谐相互作用，阻尼振动, 龙格库塔方法

Abstract: In most cases, interaction between materials is normal nonlinear. Nonlinear interaction also leads to many intermeeting dynamic phenomena which usually can not be well understood by a linear theory. Generally, linear theory is only applicable to motions very close to equilibrium. Therefore, it is essential for us to investigate vibration properties of materials in the presence of nonlinear interaction. In this study, we carefully investigate the effect of cubic anharmonic interaction on the damped oscillations. We found that the oscillator can return to the equilibrium position in a much shorter time when a weak interaction exists in the system. However, if the interaction is too strong, the critical damping behavior will become a periodic oscillation again. 

Keywords: simple harmonic oscillation, anharmonic interaction, damping oscillation, Runge-Kutta method

目录

1  引言 4

1.1振动现象 4

1.2简谐振动 4

1.3非线性动力学 5

1.4几个典型的非线性模型介绍 5

2 数值计算方法 7

2.1 龙格库塔方法 7

2.2 四阶龙格库塔方法系数推导…8

3 计算结果与讨论 10

3.1 理论模型 10

3.2 三阶非谐项对于阻尼振动的影响 10

3.3 相图 12

结论 14

参考文献 15

致谢…………………………………………………………………………………..16

1  引言

1.1振动现象

振动是自然界甚至宇宙中普遍存在的一种现象[1]，其分类可分为两类，一类为宏观振动（如地震、海啸），另一类为微观振动（基本粒子的热运动、布朗运动）。部分振动拥有较为固定的波长和频率，而部分振动则没有特定的波长和频率。两个振动频率相同的物体，当其中一个物体在振动时也能够让另外一个物体产生相同频率的振动，我们称这种现象叫做共振。原子不同，振动频率也不同，频率光谱也不同，因此通过光谱分析仪分析各种不同的频率谱线来确定物质中包含哪种元素。在常温下，粒子振动幅度的大小决定了物质是何种形态（固态、液态和气态）。不同的物质其频率不同，导致其熔点、凝固点和汽化点也不同。空气粒子振动幅度的不同，决定了我们能感知到的温度也不同。振动的条件就是存在能力来源，没有能量来源就不会产生振动。物理学规定的绝对零度就是连基本粒子都无法产生振动的温度，也是宇宙的最低温度。振动原理广泛应用于音乐、建筑、医疗、制造、建材、探测、军事等各行各业，对任何分支的深入研究都能够促进科学的向前发展，推动社会进步。论文网